2019年陕西省中考数学试卷.doc

2019年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算（3）0（）A1B0C3D2（3分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）ABCD3（3分）如图，OC是AOB的角平分线，lOB，若152，则2的度数为（）A52B54C64D694（3分）若正比例函数y2x的图象经过点O（a1，4），则a的值为（）A1B0C1D25（3分）下列计算正确的是（）A2a23a26a2B（3a2b）26a4b2C（ab）2a2b2Da22a2a26（3分）如图，在ABC中，B30，C45，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E若DE1，则BC的长为（）A2BC2D37（3分）在平面直角坐标系中，将函数y3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（6，0）D（6，0）8（3分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE2AE，DF2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A1BC2D49（3分）如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EFEB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF40，则F的度数是（）A20B35C40D5510（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线yx2（2m1）x2m4与yx2（3mn）xn关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）Am，nBm5，n6Cm1，n6Dm1，n2二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11（3分）已知实数，0.16，，，，，其中为无理数的是 12（3分）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 13（3分）如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为 14（3分）如图，在正方形ABCD中，AB8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM6P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为 三、解答题（共78分）15（5分）计算2|1|（）216（5分）化简（）17（5分）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高请用尺规作图法，求作ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）18（5分）如图，点A，E，F，B在直线l上，AEBF，ACBD，且ACBD，求证CFDE19（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位本）进行了统计，如图所示根据以上信息，解答下列问题（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 （2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数20（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45；再在BD的延长线上确定一点G，使DG5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG2米，小明眼睛与地面的距离EF1.6米，测倾器的高度CD0.5米已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB（小平面镜的大小忽略不计）21（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变若地面气温为m（），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温22（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平23（8分）如图，AC是O的直径，AB是O的一条弦，AP是O的切线作BMAB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD（1）求证ABBE；（2）若O的半径R5，AB6，求AD的长24（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线Lyax2（ca）xc经过点A（3，0）和点B（0，6），L关于原点O对称的抛物线为L（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L上，且位于第一象限，过点P作PDy轴，垂足为D若POD与AOB相似，求符合条件的点P的坐标25（12分）问题提出（1）如图1，已知ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究（2）如图2，在矩形ABCD中，AB4，BC10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC90，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，CBE120，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由（塔A的占地面积忽略不计）2019年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算（3）0（）A1B0C3D【考点】6E零指数幂菁优网版权所有【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案【解答】解（3）01故选A【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握零指数幂的性质是解题关键2（3分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）ABCD【考点】U2简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角故选C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3（3分）如图，OC是AOB的角平分线，lOB，若152，则2的度数为（）A52B54C64D69【考点】JA平行线的性质菁优网版权所有【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到BOC64，再根据平行线的性质，即可得出2的度数【解答】解lOB，1AOB180，AOB128，OC平分AOB，BOC64，又lOB，且2与BOC为同位角，264，故选C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补4（3分）若正比例函数y2x的图象经过点O（a1，4），则a的值为（）A1B0C1D2【考点】F8一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】由正比例函数图象过点O，可知点O的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解正比例函数y2x的图象经过点O（a1，4），42（a1），解得a1故选A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点O的坐标代入正比例函数关系得出关于a的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键5（3分）下列计算正确的是（）A2a23a26a2B（3a2b）26a4b2C（ab）2a2b2Da22a2a2【考点】4I整式的混合运算菁优网版权所有【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决【解答】解2a23a26a4，故选项A错误，（3a2b）29a4b2，故选项B错误，（ab）2a22abb2，故选项C错误，a22a2a2，故选项D正确，故选D【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法6（3分）如图，在ABC中，B30，C45，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E若DE1，则BC的长为（）A2BC2D3【考点】KF角平分线的性质菁优网版权所有【分析】过点D作DFAC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DEDF1，解直角三角形即可得到结论【解答】解过点D作DFAC于F如图所示，AD为BAC的平分线，且DEAB于E，DFAC于F，DEDF1，在RtBED中，B30，BD2DE2，在RtCDF中，C45，CDF为等腰直角三角形，CDDF，BCBDCD2，故选A【点评】本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键7（3分）在平面直角坐标系中，将函数y3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（6，0）D（6，0）【考点】F9一次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y0，解得即可【解答】解由“上加下减”的原则可知，将函数y3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y3x6，此时与x轴相交，则y0，3x60，即x2，点坐标为（2，0），故选B【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键8（3分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE2AE，DF2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A1BC2D4【考点】L7平行四边形的判定与性质；LB矩形的性质菁优网版权所有【分析】由题意可证EGBC，EG2，HFAD，HF2，可得四边形EHFG为平行四边形，即可求解【解答】解BE2AE，DF2FC，，G、H分别是AC的三等分点，EGBC，且BC6EG2，同理可得HFAD，HF2四边形EHFG为平行四边形，且EG和HF间距离为1S四边形EHFG212，故选C【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，证明四边形EHFG为平行四边形是本题的关键9（3分）如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EFEB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF40，则F的度数是（）A20B35C40D55【考点】M4圆心角、弧、弦的关系；M5圆周角定理菁优网版权所有【分析】连接FB，得到FOB140，求出EFB，OFB即可【解答】解连接FBAOF40，FOB18040140，FEBFOB70EFEBEFBEBF55，FOBO，OFBOBF20，EFOEBO，EFOEFBOFB35，故选B【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线yx2（2m1）x2m4与yx2（3mn）xn关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）Am，nBm5，n6Cm1，n6Dm1，n2【考点】H6二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】根据关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得【解答】解抛物线yx2（2m1）x2m4与yx2（3mn）xn关于y轴对称，，解之得，故选D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据题意列出方程组是解题的关键二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11（3分）已知实数，0.16，，，，，其中为无理数的是，，【考点】22算术平方根；24立方根；26无理数菁优网版权所有【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解，、0.16是有理数；无理数有、、故答案为、、【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有，2等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数12（3分）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为6【考点】MM正多边形和圆菁优网版权所有【分析】根据正六边形的性质即可得到结论【解答】解如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，AOB，COD为两个边长相等的等边三角形，AD2AB6，故答案为6【点评】该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性质来分析、判断、解答13（3分）如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为（，4）【考点】G6反比例函数图象上点的坐标特征；LB矩形的性质；R4中心对称菁优网版权所有【分析】根据矩形的性质求得C（6，4），由D是矩形AOBC的对称中心，求得D（3，2），设反比例函数的解析式为y，代入D点的坐标，即可求得k的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得M点的坐标【解答】解A（0，4），B（6，0），C（6，4），D是矩形AOBC的对称中心，D（3，2），设反比例函数的解析式为y，k326，反比例函数的解析式为y，把y4代入得4，解得x，故M的坐标为（，4）故答案为（，4）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得D点的坐标是解题的关键14（3分）如图，在正方形ABCD中，AB8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM6P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为2【考点】LE正方形的性质；PA轴对称最短路线问题菁优网版权所有【分析】作以BD为对称轴作N的对称点N，连接PN，MN，依据PMPNPMPNMN，可得当P，M，N三点共线时，取“”，再求得，即可得出PMABCD，CMN90，再根据NCM为等腰直角三角形，即可得到CMMN2【解答】解如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N，连接PN，MN，根据轴对称性质可知，PNPN，PMPNPMPNMN，当P，M，N三点共线时，取“”，正方形边长为8，ACAB，O为AC中点，AOOC，N为OA中点，ON，ONCN，AN，BM6，CMABBM862，PMABCD，CMN90，NCM45，NCM为等腰直角三角形，CMMN2，即PMPN的最大值为2，故答案为2【点评】本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点三、解答题（共78分）15（5分）计算2|1|（）2【考点】2C实数的运算；6F负整数指数幂菁优网版权所有【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解原式2（3）141【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（5分）化简（）【考点】6C分式的混合运算菁优网版权所有【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解原式a【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（5分）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高请用尺规作图法，求作ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）【考点】KH等腰三角形的性质；MA三角形的外接圆与外心；N3作图复杂作图菁优网版权所有【分析】作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以O为圆心，OB为半径作O，O即为所求【解答】解如图所示O即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18（5分）如图，点A，E，F，B在直线l上，AEBF，ACBD，且ACBD，求证CFDE【考点】KD全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质得到CAFDBE，证明ACFBDE，根据全等三角形的性质证明结论【解答】证明AEBF，AEEFBFEF，即AFBE，ACBD，CAFDBE，在ACF和BDE中，，ACFBDE（SAS）CFDE【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键19（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位本）进行了统计，如图所示根据以上信息，解答下列问题（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数【考点】V5用样本估计总体；VB扇形统计图；VC条形统计图；W2加权平均数；W5众数菁优网版权所有【分析】（1）根据统计图可知众数为3；（2）平均数；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数1200120（人）【解答】解（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；（2）平均数；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数1200120（人），答四月份“读书量”为5本的学生人数为120人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45；再在BD的延长线上确定一点G，使DG5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG2米，小明眼睛与地面的距离EF1.6米，测倾器的高度CD0.5米已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB（小平面镜的大小忽略不计）【考点】SA相似三角形的应用；TA解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】过点C作CHAB于点H，则CHBD，BHCD0.5解RtACH，得出AHCHBD，那么ABAHBHBD0.5再证明EFGABG，根据相似三角形对应边成比例求出BD17.5，进而求出AB即可【解答】解如图，过点C作CHAB于点H，则CHBD，BHCD0.5在RtACH中，ACH45，AHCHBD，ABAHBHBD0.5EFFB，ABFB，EFGABG90由题意，易知EGFAGB，EFGABG，即，解之，得BD17.5，AB17.50.518（m）这棵古树的高AB为18m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，相似三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般21（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变若地面气温为m（），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温【考点】FH一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可；（2）根据（1）的结论解答即可【解答】解（1）根据题意得ym6x；（2）将x7，y26代入ym6x，得26m42，m16当时地面气温为16x1211，y1661150（）假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为50【点评】本题考查了一次函数的应用以及函数值的求解，要注意自变量的取值范围和高于11千米时的气温几乎不再变化的说明22（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平【考点】X6列表法与树状图法；X7游戏公平性菁优网版权所有【分析】（1）P（摸出白球）；（2）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种P（颜色不相同），P（颜色相同），这个游戏规则对双方不公平【解答】解（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种P（摸出白球）；（2）根据题意，列表如下A B 红1红2白白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白）红（红，红1）（红，红2）（白1，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种P（颜色不相同），P（颜色相同）这个游戏规则对双方不公平【点评】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率23（8分）如图，AC是O的直径，AB是O的一条弦，AP是O的切线作BMAB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD（1）求证ABBE；（2）若O的半径R5，AB6，求AD的长【考点】MC切线的性质；S9相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）根据切线的性质得出EAM90，等腰三角形的性质MABAMB，根据等角的余角相等得出BAEAEB，即可证得ABBE；（2）证得ABCEAM，求得CAME，AM，由DC，求得DAMD，即可证得ADAM【解答】（1）证明AP是O的切线，EAM90，BAEMAB90，AEBAMB90又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE（2）解连接BCAC是O的直径，ABC90在RtABC中，AC10，AB6，BC8，BEABBM，EM12，由（1）知，BAEAEB，ABCEAMCAME，，即，AM又DC，DAMDADAM【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键24（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线Lyax2（ca）xc经过点A（3，0）和点B（0，6），L关于原点O对称的抛物线为L（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L上，且位于第一象限，过点P作PDy轴，垂足为D若POD与AOB相似，求符合条件的点P的坐标【考点】HF二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分PODBOA、OPDAOB两种情况，分别求解【解答】解（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，Lyx25x6（2）点A、B在L上的对应点分别为A（3，0）、B（0，6），设抛物线L的表达式yx2bx6，将A（3，0）代入yx2bx6，得b5，抛物线L的表达式为yx25x6，A（3，0），B（0，6），AO3，OB6，设P（m，m25m6）（m0），PDy轴，点D的坐标为（0，m25m6），PDm，ODm25m6，RtPOD与RtAOB相似，PDOBOA时，，即m2（m25m6），解得m或4；当ODPAOB时，同理可得m1或6；P1、P2、P3、P4均在第一象限，符合条件的点P的坐标为（1，2）或（6，12）或（，）或（4，2）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏25（12分）问题提出（1）如图1，已知ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究（2）如图2，在矩形ABCD中，AB4，BC10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC90，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，CBE120，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由（塔A的占地面积忽略不计）【考点】LO四边形综合题菁优网版权所有【分析】（1）利用平行四边形的判定方法画出图形即可（2）以点O为圆心，OB长为半径作O，O一定于AD相交于P1，P2两点，点P1，P2即为所求（3）可以，如图所示，连接BD，作BDE的外接圆O，则点E在优弧上，取的中点E，连接EB，ED，四边形BCDE即为所求【解答】解（1）如图记为点D所在的位置（2）如图，AB4，BC10，取BC的中点O，则OBAB以点O为圆心，OB长为半径作O，O一定于AD相交于P1，P2两点，连接BP1，P1C，P1O，BPC90，点P不能再矩形外；BPC的顶点P1或P2位置时，BPC的面积最大，作P1EBC，垂足为E，则OE3，AP1BEOBOE532，由对称性得AP28（3）可以，如图所示，连接BD，A为BCDE的对称中心，BA50，CBE120，BD100，BED60作BDE的外接圆O，则点E在优弧上，取的中点E，连接EB，ED，则EBED，且BED60，BED为正三角形连接EO并延长，经过点A至C，使EAAC，连接BC，DC，EABD，四边形ED为菱形，且CBE120，作EFBD，垂足为F，连接EO，则EFEOOAEOOAEA，SBDEBDEFBDEASEBD，S平行四边形BCDES平行四边形BCDE2SEBD1002sin605000（m2）所以符合要求的BCDE的最大面积为5000m2【点评】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题声明试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期2019/7/29 110926；用户学无止境；邮箱；学号7910509第27页（共27页）