2019年山东省淄博市中考数学试卷（a卷）.doc

2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）一、选择题本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）比2小1的数是（）A3B1C1D32（4分）国产科幻电影流浪地球上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（）A40108B4109C41010D0.410103（4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）ABCD4（4分）如图，小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则ABC等于（）A130B120C110D1005（4分）解分式方程2时，去分母变形正确的是（）A1x12（x2）B1x12（x2）C1x12（2x）D1x12（x2）6（4分）与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是（）A0.6124B0.6124C0.656412D0.64127（4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）AB2C2D68（4分）如图，在ABC中，AC2，BC4，D为BC边上的一点，且CADB若ADC的面积为a，则ABD的面积为（）A2aBaC3aDa9（4分）若x1x23，x12x225，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）Ax23x20Bx23x20Cx23x20Dx23x2010（4分）从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）ABCD11（4分）将二次函数yx24xa的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位若得到的函数图象与直线y2有两个交点，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da512（4分）如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，是分别以A1，A2，A3，为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），均在反比例函数y（x0）的图象上则y1y2y10的值为（）A2B6C4D2二、填空题本大题共5个小题，每小题4分，共20分请直接填写最后结果.13（4分）单项式a3b2的次数是 14（4分）分解因式x35x26x 15（4分）如图，在正方形网格中，格点ABC绕某点顺时针旋转角（0180）得到格点A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则 度16（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是 17（4分）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF如图1，当CDAC时，tan1；如图2，当CDAC时，tan2；如图3，当CDAC时，tan3；依此类推，当CDAC（n为正整数）时，tann 三、解答题本大题共7个小题，共52分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18（5分）解不等式1x319（5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，ABAD，ACAE，BAEDAC求证EC20（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注某市一研究机构为了了解1060岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示组别年龄段频数（人数）第1组10 x205第2组20 x30a第3组30 x4035第4组40 x5020第5组50 x6015（1）请直接写出a ，m ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有1060岁的市民300万人，问4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少21（8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润售价成本）其每件产品的成本和售价信息如下表AB成本（单位万元/件）24售价（单位万元/件）57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少22（8分）如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的O经过点D（1）求证BC是O的切线；CD2CECA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE3，试求阴影部分的面积23（9分）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB（1）试证明DMMG，并求的值（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设EAB2（090），其它条件不变，问（1）中的值有变化吗若有变化，求出该值（用含的式子表示）；若无变化，说明理由24（9分）如图，顶点为M的抛物线yax2bx3与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在y轴上是否存在一点P，使得PAM为直角三角形若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DAOA，过D作DGx轴于点G，设ADG的内心为I，试求CI的最小值2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）比2小1的数是（）A3B1C1D3【考点】1A有理数的减法菁优网版权所有【分析】用2减去1，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解【解答】解21（12）3故选A【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键2（4分）国产科幻电影流浪地球上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（）A40108B4109C41010D0.41010【考点】1I科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解40亿用科学记数法表示为4109，故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）ABCD【考点】U2简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意故选D【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4（4分）如图，小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则ABC等于（）A130B120C110D100【考点】IH方向角菁优网版权所有【分析】根据平行线性质求出ABE，再求出EBC即可得出答案【解答】解如图小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，DAB40，CBF20，向北方向线是平行的，即ADBE，ABEDAB40，EBF90，EBC902070，ABCABEEBC4070110，故选C【点评】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质两直线平行，内错角相等是解题的关键5（4分）解分式方程2时，去分母变形正确的是（）A1x12（x2）B1x12（x2）C1x12（2x）D1x12（x2）【考点】B3解分式方程菁优网版权所有【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果【解答】解去分母得1x12（x2），故选D【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验6（4分）与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是（）A0.6124B0.6124C0.656412D0.6412【考点】1G有理数的混合运算；1N计算器有理数菁优网版权所有【分析】根据科学计算器按键功能可得【解答】解与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6124，故选B【点评】本题主要考查计算器有理数，解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能7（4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）AB2C2D6【考点】7B二次根式的应用菁优网版权所有【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决【解答】解由题意可得，大正方形的边长为2，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为（2）2，故选B【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答8（4分）如图，在ABC中，AC2，BC4，D为BC边上的一点，且CADB若ADC的面积为a，则ABD的面积为（）A2aBaC3aDa【考点】S9相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】证明ACDBCA，根据相似三角形的性质求出BCA的面积为4a，计算即可【解答】解CADB，ACDBCA，ACDBCA，（）2，即，解得，BCA的面积为4a，ABD的面积为4aa3a，故选C【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键9（4分）若x1x23，x12x225，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）Ax23x20Bx23x20Cx23x20Dx23x20【考点】AB根与系数的关系菁优网版权所有【分析】利用完全平方公式计算出x1x22，然后根据根与系数的关系写出以x1，x2为根的一元二次方程【解答】解x12x225，（x1x2）22x1x25，而x1x23，92x1x25，x1x22，以x1，x2为根的一元二次方程为x23x20故选A【点评】本题考查了根与系数的关系若x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根时，x1x2，x1x210（4分）从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）ABCD【考点】E6函数的图象菁优网版权所有【分析】根据液面高度h随时间t的变化情况的图象可以看出，高度h随时间t的变化情况是先是高度随时间变化比较缓慢，然后逐渐变快，然后又变得比较缓慢，并且变慢的长度越来越大，最后，又急速上升，可以推断这个容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容器【解答】解根据图象可知，容器大致为容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容器故选C【点评】考查对变化过程中两个变量的变化关系的理解，即函数的意义的理解，根据图象变化情况，推断容器形状，强化对函数的理解11（4分）将二次函数yx24xa的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位若得到的函数图象与直线y2有两个交点，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5【考点】H6二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】先利用配方法将yx24xa化为顶点式，再根据左加右减，上加下减的平移规律得出平移后直线的解析式，将y2代入得到一元二次方程，然后根据判别式0列出不等式，求出a的取值范围【解答】解yx24xa（x2）24a，将二次函数yx24xa的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的函数解析式为y（x21）24a1，即yx22xa2，将y2代入，得2x22xa2，即x22xa40，由题意，得44（a4）0，解得a5故选D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数与一元二次方程的关系，一元一次不等式的解法，正确求出平移后的解析式是解题的关键12（4分）如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，是分别以A1，A2，A3，为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），均在反比例函数y（x0）的图象上则y1y2y10的值为（）A2B6C4D2【考点】G6反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，然后再求和【解答】解过C1、C2、C3分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3其斜边的中点C1在反比例函数y，C（2，2）即y12，OD1D1A12，设A1D2a，则C2D2a 此时C2（4a，a），代入y得a（4a）4，解得a，即y2，同理y3，y4，y1y2y102，故选A【点评】考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案二、填空题本大题共5个小题，每小题4分，共20分请直接填写最后结果.13（4分）单项式a3b2的次数是5【考点】42单项式菁优网版权所有【分析】根据单项式的次数的定义解答【解答】解单项式a3b2的次数是325故答案为5【点评】本题考查了单项式的次数的定义单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数14（4分）分解因式x35x26xx（x2）（x3）【考点】57因式分解十字相乘法等菁优网版权所有【分析】先提公因式x，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式【解答】解x35x26x，x（x25x6），x（x2）（x3）【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程15（4分）如图，在正方形网格中，格点ABC绕某点顺时针旋转角（0180）得到格点A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则90度【考点】R2旋转的性质菁优网版权所有【分析】作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，可得点E是旋转中心，即AEA190【解答】解如图，连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1ECC1，AA1的垂直平分线交于点E，点E是旋转中心，AEA190旋转角90故答案为90【点评】本题考查了旋转的性质，确定旋转的中心是本题的关键16（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是【考点】X6列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解画树状图为共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，恰好选中一男一女的概率是，故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率17（4分）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF如图1，当CDAC时，tan1；如图2，当CDAC时，tan2；如图3，当CDAC时，tan3；依此类推，当CDAC（n为正整数）时，tann【考点】38规律型图形的变化类；KW等腰直角三角形；PB翻折变换（折叠问题）；T7解直角三角形菁优网版权所有【分析】探究规律，利用规律解决问题即可【解答】解观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，，2n1，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，2n1，，中的中间一个tann故答案为【点评】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型三、解答题本大题共7个小题，共52分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18（5分）解不等式1x3【考点】C6解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】将已知不等式两边同乘以2，然后再根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集【解答】解将不等式两边同乘以2得，x522x6解得x3【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变19（5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，ABAD，ACAE，BAEDAC求证EC【考点】KD全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由“SAS”可证ABCADE，可得CE【解答】证明BAEDACBAECAEDACCAECABEAD，且ABAD，ACAEABCADE（SAS）CE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明CABEAD是本题的关键20（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注某市一研究机构为了了解1060岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示组别年龄段频数（人数）第1组10 x205第2组20 x30a第3组30 x4035第4组40 x5020第5组50 x6015（1）请直接写出a25，m20，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是126度（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有1060岁的市民300万人，问4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少【考点】V5用样本估计总体；V7频数（率）分布表；V8频数（率）分布直方图；VB扇形统计图菁优网版权所有【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以求得a、m的值和第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据可以计算出4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少【解答】解（1）a100535201525，m（20100）10020，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是360126，故答案为25，20，126；（2）由（1）值，20 x30有25人，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）30060（万人），答4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21（8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润售价成本）其每件产品的成本和售价信息如下表AB成本（单位万元/件）24售价（单位万元/件）57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少【考点】9A二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意列出方程组，解方程组即可【解答】解设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意得，解得；答A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键22（8分）如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的O经过点D（1）求证BC是O的切线；CD2CECA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE3，试求阴影部分的面积【考点】MR圆的综合题菁优网版权所有【分析】（1）证明DOAB，即可求解；证明CDECAD，即可求解；（2）证明OFD、OFA是等边三角形，S阴影S扇形DFO，即可求解【解答】解（1）连接OD，AD是BAC的平分线，DABDAO，ODOA，DAOODA，DAOADO，DOAB，而B90，ODB90，BC是O的切线；连接DE，BC是O的切线，CDEDAC，CC，CDECAD，CD2CECA；（2）连接DE、OE、DF、OF，设圆的半径为R，点F是劣弧AD的中点，是OF是DA中垂线，DFAF，FDAFAD，DOAB，ODADAF，ADODAOFDAFAD，AFDFOAOD，OFD、OFA是等边三角形，C30，ODOC（OEEC），而OEOD，CEOER3，S阴影S扇形DFO32【点评】此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来23（9分）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB（1）试证明DMMG，并求的值（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设EAB2（090），其它条件不变，问（1）中的值有变化吗若有变化，求出该值（用含的式子表示）；若无变化，说明理由【考点】32列代数式；L8菱形的性质；S9相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）如图1中，延长DM交FG的延长线于H证明DMG是等腰直角三角形即可，连接EB，BF，设BCa，则AB2a，BE2a，BFa，求出BM，MG即可解决问题（2）（1）中的值有变化如图2中，连接BE，AD交于点O，连接OG，CG，BF，CG交BF于O首先证明O，G，F共线，再证明点M在直线AD上，设BCm，则AB2m，想办法求出BM，MG（用m表示），即可解决问题【解答】（1）证明如图1中，延长DM交FG的延长线于H四边形ABCD，四边形BCFG都是正方形，DEACGF，EDMFHM，EMDFMH，EMFM，EDMFHM（AAS），DEFH，DMMH，DE2FG，BGDG，HGDG，DGHBGF90，MHDM，GMDM，DMMG，连接EB，BF，设BCa，则AB2a，BE2a，BFa，EBDDBF45，EBF90，EFa，EMMF，BMEFa，HMDM，GHFG，MGDFa，（2）解（1）中的值有变化理由如图2中，连接BE，AD交于点O，连接OG，CG，BF，CG交BF于ODOOA，DGGB，GOAB，OGAB，GFAC，O，G，F共线，FGAB，OFABDF，DFAC，ACOF，DEOF，OD与EF互相平分，EMMF，点M在直线AD上，GDGBGOGF，四边形OBFD是矩形，OBFODFBOD90，OMMD，OGGF，MGDF，设BCm，则AB2m，易知BE2OB22msin4msin，BF2BO2mcos，DFOB2msin，BMEF，GMDFmsin，【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题24（9分）如图，顶点为M的抛物线yax2bx3与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在y轴上是否存在一点P，使得PAM为直角三角形若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DAOA，过D作DGx轴于点G，设ADG的内心为I，试求CI的最小值【考点】HF二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式（2）用配方法求抛物线顶点M，求AM2，设点P坐标为（0，p），用p表示AP2和MP2PAM为直角三角形不确定哪个点为直角顶点，故需分三种情况讨论确定直角即确定斜边后，可用勾股定理列方程，求得p的值即求得点P坐标（3）由点I是ADG内心联想到过点I作ADG三边的垂线段IE、IF、IH，根据内心到三角形三边距离相等即有IEIFIH此时以点I为圆心、IE为半径长的I即为ADG内切圆，根据切线长定理可得AEAF，DFDH，EGHG设点I坐标为（m，n），可用含m、n的式子表示AG、DG的长，又由DAOA3，即可用勾股定理列得关于m、n的方程化简再配方后得到式子（m）2（n）2，从图形上可理解为点I（m，n）与定点Q（，）的距离为，所以点I的运动轨迹为圆弧所以当点I在CQ连线上时，CI最短【解答】解（1）抛物线yax2bx3过点A（3，0），B（1，0） 解得这条抛物线对应的函数表达式为yx22x3（2）在y轴上存在点P，使得PAM为直角三角形yx22x3（x1）24顶点M（1，4）AM2（31）24220设点P坐标为（0，p）AP232p29p2，MP212（4p）2178pp2若PAM90，则AM2AP2MP2209p2178pp2解得pP（0，）若APM90，则AP2MP2AM29p2178pp220解得p11，p23P（0，1）或（0，3）若AMP90，则AM2MP2AP220178pp29p2解得pP（0，）综上所述，点P坐标为（0，）或（0，1）或（0，3）或（0，）时，PAM为直角三角形（3）如图，过点I作IEx轴于点E，IFAD于点F，IHDG于点HDGx轴于点GHGEIEGIHG90四边形IEGH是矩形点I为ADG的内心IEIFIH，AEAF，DFDH，EGHG矩形IEGH是正方形设点I坐标为（m，n）OEm，HGGEIEnAFAEOAOE3mAGGEAEn3mDAOA3DHDFDAAF3（3m）mDGDHHGmnDG2AG2DA2（mn）2（n3m）232化简得m23mn23n0配方得（m）2（n）2点I（m，n）与定点Q（，）的距离为点I在以点Q（，）为圆心，半径为的圆在第一象限的弧上运动当点I在线段CQ上时，CI最小CQCICQIQCI最小值为【点评】本题考查二次函数的图象与性质，直角三角形存在性的分类讨论，三角形内心的定义和性质，切线长定理，点和圆的位置关系，解一元一次方程和一元二次方程第（3）题的解题关键是由点I是内心用内心性质和切线长定理列式求得点I坐标的特征式子，转化到点I到定点Q的距离相等，再转化到点和圆的位置关系声明试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期2019/7/29 112847；用户学无止境；邮箱；学号7910509第27页（共27页）