2019年湖南省湘潭市中考数学试卷.doc

2019年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1（3分）下列各数中是负数的是（）A|3|B3C（3）D2（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）ABCD3（3分）今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为（）A0.24105B2.4104C2.4103D241034（3分）下列计算正确的是（）Aa6a3a2B（a2）3a5C2a3a6aD2a3a6a25（3分）已知关于x的一元二次方程x24xc0有两个相等的实数根，则c（）A4B2C1D46（3分）随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（）A平均数是8B众数是11C中位数是2D极差是107（3分）如图，将OAB绕点O逆时针旋转70到OCD的位置，若AOB40，则AOD（）A45B40C35D308（3分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9（3分）函数y中，自变量x的取值范围是 10（3分）若ab5，ab3，则a2b2 11（3分）为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是 12（3分）计算（）1 13（3分）将一次函数y3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为 14（3分）四边形的内角和是 15（3分）如图，在四边形ABCD中，若ABCD，则添加一个条件 ，能得到平行四边形ABCD（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）16（3分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是弧田面积（弦矢矢2）孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC弦AB时，OC平分AB）可以求解现已知弦AB8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 平方米三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来18（6分）阅读材料运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下立方和公式x3y3（xy）（x2xyy2）立方差公式x3y3（xy）（x2xyy2）根据材料和已学知识，先化简，再求值，其中x319（6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离（结果精确到0.1千米）（参考数据1.41，1.73）20（6分）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析数据收集抽取的20名师生测评分数如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90数据整理将收集的数据进行分组并评价等第分数x90 x10080 x9070 x8060 x70 x60人数5a521等第ABCDE数据分析绘制成不完整的扇形统计图依据统计信息回答问题（1）统计表中的a （2）心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为 （3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导21（6分）如图，将ABC沿着AC边翻折，得到ADC，且ABCD（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AC16，BC10，求四边形ABCD的面积22（6分）2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“312”的高考选考方案“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考（1）“12”的选考方案共有多少种请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率23（8分）如图，在平面直角坐标系中，M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知M半径为2，AMC60，双曲线y（x0）经过圆心M（1）求双曲线y的解析式；（2）求直线BC的解析式24（8分）湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元25（10分）如图一，抛物线yax2bxc过A（1，0）B（3.0）、C（0，）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）P（x1，y1）、Q（4，y2）两点均在该抛物线上，若y1y2，求P点横坐标x1的取值范围；（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、CB，点F为线段CB的中点，点M、N分别为直线CD和CE上的动点，求FMN周长的最小值26（10分）如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，AD5，CD5，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接BN（1）求CAD的大小；（2）问题探究动点M在运动的过程中，是否能使AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由MBN的大小是否改变若不改变，请求出MBN的大小；若改变，请说明理由（3）问题解决如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度2019年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1（3分）下列各数中是负数的是（）A|3|B3C（3）D【考点】11正数和负数；14相反数；15绝对值菁优网版权所有【分析】根据负数的定义可得B为答案【解答】解3的绝对值30；30；（3）30； 0故选B【点评】本题运用了负数的定义来解决问题，关键是要有数感2（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）ABCD【考点】U1简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图【解答】解A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选C【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3（3分）今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为（）A0.24105B2.4104C2.4103D24103【考点】1I科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解将24000用科学记数法表示为2.4104，故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）下列计算正确的是（）Aa6a3a2B（a2）3a5C2a3a6aD2a3a6a2【考点】35合并同类项；47幂的乘方与积的乘方；48同底数幂的除法；49单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式分别求每个式子的值，再判断即可【解答】解A、结果是a3，故本选项不符合题意；B、结果是a6，故本选项不符合题意；C、结果是5a，故本选项不符合题意；D、结果是6a2，故本选项符合题意；故选D【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式等知识点，能够正确求出每个式子的值是解此题的关键5（3分）已知关于x的一元二次方程x24xc0有两个相等的实数根，则c（）A4B2C1D4【考点】AA根的判别式菁优网版权所有【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解方程x24xc0有两个相等的实数根，（4）241c164c0，解得c4故选A【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键6（3分）随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（）A平均数是8B众数是11C中位数是2D极差是10【考点】W2加权平均数；W4中位数；W5众数；W6极差菁优网版权所有【分析】从条形统计图中可以知道共调查40人，选择公交7人，火车2人，地铁13人，轻轨11人，其它7人，极差为13211，故D不正确；出现次数最多的是13，即众数是13，故B不正确，从小到大排列，第20、21个数都是13，即中位数是13，故C是不正确的；（7213117）58，即平均数是8，故A事正确的【解答】解（7213117）58，即平均数是8，故A事正确的出现次数最多的是13，即众数是13，故B不正确，从小到大排列，第20、21个数都是13，即中位数是13，故C是不正确的；极差为13211，故D不正确；故选A【点评】考查平均数、众数、中位数、极差的意义和求法，正确掌握这几个统计量的意义是解决问题的前提7（3分）如图，将OAB绕点O逆时针旋转70到OCD的位置，若AOB40，则AOD（）A45B40C35D30【考点】R2旋转的性质菁优网版权所有【分析】首先根据旋转角定义可以知道BOD70，而AOB40，然后根据图形即可求出AOD【解答】解OAB绕点O逆时针旋转70到OCD的位置，BOD70，而AOB40，AOD704030故选D【点评】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识8（3分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（）ABCD【考点】B6由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决【解答】解由题意可得，，故选B【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9（3分）函数y中，自变量x的取值范围是x6【考点】E4函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解由题意得，x60，解得x6故答案为x6【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10（3分）若ab5，ab3，则a2b215【考点】4F平方差公式菁优网版权所有【分析】先根据平方差公式分解因式，再代入求出即可【解答】解ab5，ab3，a2b2（ab）（ab）5315，故答案为15【点评】本题考查了平方差公式，能够正确分解因式是解此题的关键11（3分）为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是【考点】X4概率公式菁优网版权所有【分析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【解答】解选出的恰为女生的概率为，故答案为【点评】本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键12（3分）计算（）14【考点】6F负整数指数幂菁优网版权所有【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【解答】解（）14，故答案为4【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数13（3分）将一次函数y3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为y3x2【考点】F9一次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】根据“上加下减”的平移规律进行解答即可【解答】解将正比例函数y3x的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为y3x2，故答案为y3x2【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键14（3分）四边形的内角和是360【考点】L3多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】根据n边形的内角和是（n2）180，代入公式就可以求出内角和【解答】解（42）180360故四边形的内角和为360故答案为360【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单15（3分）如图，在四边形ABCD中，若ABCD，则添加一个条件ADBC，能得到平行四边形ABCD（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）【考点】L6平行四边形的判定菁优网版权所有【分析】可再添加一个条件ADBC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形【解答】解根据平行四边形的判定，可再添加一个条件ADBC故答案为ADBC（答案不唯一）【点评】此题主要考查平行四边形的判定是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键16（3分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是弧田面积（弦矢矢2）孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC弦AB时，OC平分AB）可以求解现已知弦AB8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为10平方米【考点】KQ勾股定理；M3垂径定理的应用；MN弧长的计算菁优网版权所有【分析】根据垂径定理得到AD4，由勾股定理得到OD3，求得OAOD2，根据弧田面积（弦矢矢2）即可得到结论【解答】解弦AB8米，半径OC弦AB，AD4，OD3，OAOD2，弧田面积（弦矢矢2）（8222）10，故答案为10【点评】此题考查垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和扇形面积解答三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】C4在数轴上表示不等式的解集；CB解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解，解不等式得，x3，解不等式，x1，所以，原不等式组的解集为1x3，在数轴上表示如下【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）18（6分）阅读材料运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下立方和公式x3y3（xy）（x2xyy2）立方差公式x3y3（xy）（x2xyy2）根据材料和已学知识，先化简，再求值，其中x3【考点】54因式分解运用公式法；6D分式的化简求值菁优网版权所有【分析】根据题目中的公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解，当x3时，原式2【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19（6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离（结果精确到0.1千米）（参考数据1.41，1.73）【考点】TA解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】利用已知结合锐角三角函数关系得出BM的长【解答】解如图所示连接MN，由题意可得AMN90，ANM30，BNM45，AN8km，在直角AMN中，MNANcos3084（km）在直角BMN中，BMMNtan454km6.9km答此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离约为6.9km【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形20（6分）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析数据收集抽取的20名师生测评分数如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90数据整理将收集的数据进行分组并评价等第分数x90 x10080 x9070 x8060 x70 x60人数5a521等第ABCDE数据分析绘制成不完整的扇形统计图依据统计信息回答问题（1）统计表中的a7（2）心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为90（3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导【考点】V5用样本估计总体；V7频数（率）分布表；VB扇形统计图菁优网版权所有【分析】（1）根据D组人数以及百分比求出总人数，再求出a即可（2）根据圆心角360百分比计算即可（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可【解答】解（1）总人数21020（人），a20357，故答案为7（2）C所占的圆心角36090，故答案为90（3）2000100（人），答估计有100名师生需要参加团队心理辅导【点评】本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（6分）如图，将ABC沿着AC边翻折，得到ADC，且ABCD（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AC16，BC10，求四边形ABCD的面积【考点】JA平行线的性质；PB翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】（1）由折叠的性质得出ABAD，BCCD，BACDAC，BCADCA，由平行线的性质得出BACDAC，得出BACDACBCADCA，证出ADBC，ABADBCCD，即可得出结论；（2）连接BD交AC于O，由菱形的性质得出ACBD，OAOBAC8，OBOD，由勾股定理求出OB6，得出BD2OB12，由菱形面积公式即可得出答案【解答】解（1）四边形ABCD是菱形；理由如下ABC沿着AC边翻折，得到ADC，ABAD，BCCD，BACDAC，BCADCA，ABCD，BACDAC，BACDACBCADCA，ADBC，ABADBCCD，四边形ABCD是菱形；（2）连接BD交AC于O，如图所示四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOCAC8，OBOD，OB6，BD2OB12，四边形ABCD的面积ACBD161296【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形ABCD是菱形是解题的关键22（6分）2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“312”的高考选考方案“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考（1）“12”的选考方案共有多少种请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率【考点】X6列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）利用树状图可得所有等可能结果；（2）画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得【解答】解（1）画树状图如下，由树状图知，共有12种等可能结果；（2）画树状图如下由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果，所以他们恰好都选中政治的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率23（8分）如图，在平面直角坐标系中，M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知M半径为2，AMC60，双曲线y（x0）经过圆心M（1）求双曲线y的解析式；（2）求直线BC的解析式【考点】GB反比例函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）先求出CM2，再判断出四边形OCMN是矩形，得出MN，进而求出点M的坐标，即可得出结论；（2）先求出点C的坐标，再用三角函数求出AN，进而求出点B的坐标，即可得出结论【解答】解（1）如图，过点M作MNx轴于N，MNO90，M切y轴于C，OCM90，CON90，CONOCMONM90，四边形OCMN是矩形，AMCM2，CMN90，AMC60，AMN30，在RtANM中，MNAMcosAMN2，M（2，），双曲线y（x0）经过圆心M，k22，双曲线的解析式为y（x0）；（2）如图，过点B，C作直线，由（1）知，四边形OCMN是矩形，CMON2，OCMN，C（0，），在RtANM中，AMN30，AM2，AN1，MNAB，BNAN1，OBONBN3，B（3，0），设直线BC的解析式为ykxb，，，直线BC的解析式为yx【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了矩形的判定和性质，锐角三角函数，待定系数法，求出点M的坐标是解本题的关键24（8分）湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元【考点】9A二元一次方程组的应用；HE二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，列二元一次方程组即可解题（2）根据题意，可设A种礼盒降价m元/盒，则A种礼盒的销售量为（10）盒，再列出关系式即可【解答】解（1）根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，则有，解得故该店平均每天销售A礼盒10盒，B种礼盒为20盒（2）设A种湘莲礼盒降价m元/盒，利润为W元，依题意总利润W（120m72）（10）800化简得Wm26m1280（m9）21307a0当m9时，取得最大值为1307，故当A种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案25（10分）如图一，抛物线yax2bxc过A（1，0）B（3.0）、C（0，）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）P（x1，y1）、Q（4，y2）两点均在该抛物线上，若y1y2，求P点横坐标x1的取值范围；（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、CB，点F为线段CB的中点，点M、N分别为直线CD和CE上的动点，求FMN周长的最小值【考点】F8一次函数图象上点的坐标特征；H3二次函数的性质；H5二次函数图象上点的坐标特征；H8待定系数法求二次函数解析式；PA轴对称最短路线问题菁优网版权所有【分析】（1）将三个点的坐标代入，求出a、b、c，即可求出关系式；（2）可以求出点Q（4，y2）关于对称轴的对称点的横坐标为x2，根据函数的增减性，可以求出当y1y2时P点横坐标x1的取值范围；（3）由于点F是BC的中点，可求出点F的坐标，根据对称找出F关于直线CD、CE的对称点，连接两个对称点的直线与CD、CE的交点M、N，此时三角形的周长最小，周长就等于这两个对称点之间的线段的长，根据坐标，和勾股定理可求【解答】解（1）抛物线yax2bxc过A（1，0）B（3.0）、C（0，）三点 解得a，b，c；抛物线的解析式为yx2x（2）抛物线的对称轴为x1，抛物线上与Q（4，y2）相对称的点Q（2，y2）P（x1，y1在该抛物线上，y1y2，根据抛物线的增减性得x12或x14答P点横坐标x1的取值范围x12或x14（3）C（0，），B，（3，0），D（1，0）OC，OB3，OD，1F是BC的中点，F（，）当点F关于直线CE的对称点为F，关于直线CD的对称点为F，直线FF与CE、CD交点为M、N，此时FMN的周长最小，周长为FF的长，由对称可得到F（，），F（0，0）即点O，FFFO3，即FMN的周长最小值为3，【点评】考查待定系数法求函数的关系式、二次函数的性质、对称性，勾股定理以及最小值的求法等知识，函数的对称性，点关于直线的对称点的求法是解决问题的基础和关键26（10分）如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，AD5，CD5，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接BN（1）求CAD的大小；（2）问题探究动点M在运动的过程中，是否能使AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由MBN的大小是否改变若不改变，请求出MBN的大小；若改变，请说明理由（3）问题解决如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度【考点】LO四边形综合题菁优网版权所有【分析】（1）在RtADC中，求出DAC的正切值即可解决问题（2）分两种情形当NANM时，当ANAM时，分别求解即可MBN30利用四点共圆解决问题即可（3）首先证明ABM是等边三角形，再证明BN垂直平分线段AM，解直角三角形即可解决问题【解答】解（1）如图一（1）中，四边形ABCD是矩形，ADC90，tanDAC，DAC30（2）如图一（1）中，当ANNM时，BANBMN90，BNBN，ANNM，RtBNARtBNM（HL），BABM，在RtABC中，ACBDAC30，ABCD5，AC2AB10，BAM60，BABM，ABM是等边三角形，AMAB5，CMACAM5如图一（2）中，当ANAM时，易证AMNANM15，BMN90，CMB75，MCB30，CBM180753075，CMBCBM，CMCB5，综上所述，满足条件的CM的值为5或5结论MBN30大小不变理由如图一（1）中，BANBMN180，A，B，M，N四点共圆，MBNMAN30如图一（2）中，BMNBAN90，A，N，B，M四点共圆，MBNMAN180，DACMAN180，MBNDAC30，综上所述，MBN30（3）如图二中，AMMC，BMAMCM，AC2AB，ABBMAM，ABM是等边三角形，BAMBMA60，BANBMN90，NAMNMA30，NANM，BABM，BN垂直平分线段AM，FM，NM，NFM90，NHHM，FH