2019年贵州省毕节市中考数学试卷.doc

2019年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分每小题只有一个正确选项）1（3分）下列四个数中，2019的相反数是（）A2019BCD201902（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米55000这个数用科学记数法可表示为（）A5.5103B55103C0.55105D5.51043（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A国B的C中D梦4（3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A820，850B820，930C930，835D820，8355（3分）下列四个运算中，只有一个是正确的这个正确运算的序号是（）30313；；（2a2）38a5；a8a4a4ABCD6（3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A4个B3个C2个D1个7（3分）如图，ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）A线段CA的长度B线段CM的长度C线段CD的长度D线段CB的长度8（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB1，EC2，那么正方形ABCD的面积为（）AB3CD59（3分）如果3ab21与9ab1是同类项，那么m等于（）A2B1C1D010（3分）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90得到，第2019个图案中箭头的指向是（）A上方B右方C下方D左方11（3分）已知一次函数kxb（k，b为常数，k0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）Akb0Bkb0Ckb0Dkb012（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB3cm，6cm，6cmC2cm，2cm，65cm，6cm，7cm13（3分）若点A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy1y3y214（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系ABBC；ACBD；ACBD；ABBC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）ABCD115（3分）如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（RtACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AFAC13，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A100cm2B150cm2C170cm2D200cm2二、填空题（本大题5小题，每题5分，共25分）16（5分）分解因式x416 17（5分）如图，以ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD若B40，C36，则DAC的大小为 度18（5分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元19（5分）三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC10，则CD的长度是 20（5分）如图，在平面直角坐标中，一次函数y4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y（k0）的图象上若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是 三、解答题（本大题7小题，各题分值见题号后，共80分）21（8分）计算||（1）201921（2）02cos4522（8分）解方程23（10分）某地区在所有中学开展老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信”这一调查项设有四个回答选项，选项A没有投过；选项B一封；选项C两封；选项D三封及以上根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图（1）此次抽样调查了 名学生，条形统计图中m ，n ；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名24（12分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种土特产每袋成本10元试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表x（元）152030y（袋）252010若日销售量y是销售价x的一次函数，试求（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元每日销售的最大利润是多少元25（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下对于三个实数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数例如M1，2，94，min1，2，33，min3，1，11请结合上述材料，解决下列问题（1）M（2）2，22，22 ； minsin30，cos60，tan45 ；（2）若M2x，x2，32，求x的值；（3）若min32x，13x，55，求x的取值范围26（14分）如图，点P在O外，PC是O的切线，C为切点，直线PO与O相交于点A、B（1）若A30，求证PA3PB；（2）小明发现，A在一定范围内变化时，始终有BCP（90P）成立请你写出推理过程27（16分）已知抛物线yax2bx3经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点（1）抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 ；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当SCPDSBPD12时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，1），点G为x轴负半轴上的一点，OGE15，连接PE，若PEG2OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2019年贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分每小题只有一个正确选项）1（3分）下列四个数中，2019的相反数是（）A2019BCD20190【考点】14相反数；6E零指数幂菁优网版权所有【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解2019的相反数是2019，故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米55000这个数用科学记数法可表示为（）A5.5103B55103C0.55105D5.5104【考点】1I科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解55000这个数用科学记数法可表示为5.5104，故选D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A国B的C中D梦【考点】I8专题正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有【分析】正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面【解答】解根据正方体相对的面的特点，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”，故选B【点评】本题考查了正方体侧面展开图，熟记正方体侧面展开图对面和相邻的面是解题的关键4（3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A820，850B820，930C930，835D820，835【考点】W4中位数；W5众数菁优网版权所有【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解将数据重新排列为800、820、820、850、860、930，所以这组数据的众数为820、中位数为835，故选D【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5（3分）下列四个运算中，只有一个是正确的这个正确运算的序号是（）30313；；（2a2）38a5；a8a4a4ABCD【考点】47幂的乘方与积的乘方；48同底数幂的除法；6E零指数幂；6F负整数指数幂；78二次根式的加减法菁优网版权所有【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案【解答】解30311，故此选项错误；无法计算，故此选项错误；（2a2）38a6，故此选项错误；a8a4a4，正确故选D【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6（3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A4个B3个C2个D1个【考点】P3轴对称图形；R5中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7（3分）如图，ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）A线段CA的长度B线段CM的长度C线段CD的长度D线段CB的长度【考点】J5点到直线的距离菁优网版权所有【分析】根据点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度可解【解答】解点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C【点评】本题考查的是点到直线的距离的定义，选项中都有长度二字，只要知道是垂线段就比较好解8（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB1，EC2，那么正方形ABCD的面积为（）AB3CD5【考点】KQ勾股定理菁优网版权所有【分析】先根据正方形的性质得出B90，然后在RtBCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积【解答】解四边形ABCD是正方形，B90，BC2EC2EB222123，正方形ABCD的面积BC23故选B【点评】本题考查了勾股定理在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2b2c2也考查了正方形的性质9（3分）如果3ab21与9ab1是同类项，那么m等于（）A2B1C1D0【考点】34同类项菁优网版权所有【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可【解答】解根据题意可得2m1m1，解得m2，故选A【点评】此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的方程10（3分）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90得到，第2019个图案中箭头的指向是（）A上方B右方C下方D左方【考点】38规律型图形的变化类；R1生活中的旋转现象菁优网版权所有【分析】直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案【解答】解如图所示每旋转4次一周，201945043，则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方故选C【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确发现规律是解题关键11（3分）已知一次函数kxb（k，b为常数，k0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）Akb0Bkb0Ckb0Dkb0【考点】F7一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据一次函数经过一、三、四象限，可知k0，b0，即可求得答案；【解答】解kxb的图象经过一、三、四象限，k0，b0，kb0；故选B【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质是解题的关键12（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB3cm，6cm，6cmC2cm，2cm，65cm，6cm，7cm【考点】K6三角形三边关系菁优网版权所有【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断【解答】解A、234，能组成三角形；B、366，能组成三角形；C、226，不能组成三角形；D、567，能够组成三角形故选C【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件注意用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形13（3分）若点A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy1y3y2【考点】G6反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【解答】解点A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，y1，y2，y3，又，y3y1y2故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键14（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系ABBC；ACBD；ACBD；ABBC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）ABCD1【考点】L7平行四边形的判定与性质；L9菱形的判定；X4概率公式菁优网版权所有【分析】菱形的判定菱形定义一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形一组邻边相等菱形）；四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）【解答】解根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有或，概率为故选B【点评】本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键15（3分）如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（RtACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AFAC13，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A100cm2B150cm2C170cm2D200cm2【考点】LE正方形的性质；SA相似三角形的应用菁优网版权所有【分析】设AFx，根据正方形的性质用x表示出EF、CF，证明AEFABC，根据相似三角形的性质求出BC，根据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可【解答】解设AFx，则AC3x，四边形CDEF为正方形，EFCF2x，EFBC，AEFABC，，BC6x，在RtABC中，AB2AC2BC2，即302（3x）2（6x）2，解得，x2，AC6，BC12，剩余部分的面积12644100（cm2），故选A【点评】本题考查的是相似三角形的应用、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键二、填空题（本大题5小题，每题5分，共25分）16（5分）分解因式x416（x24）（x2）（x2）【考点】54因式分解运用公式法菁优网版权所有【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解x416（x24）（x24）（x24）（x2）（x2）故答案为（x24）（x2）（x2）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键17（5分）如图，以ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD若B40，C36，则DAC的大小为34度【考点】KH等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据三角形的内角和得出BAC180BC104，根据等腰三角形两底角相等得出BADADB（180B）270，进而根据角的和差得出DACBACBAD34【解答】解B40，C36，BAC180BC104ABBDBADADB（180B）270，DACBACBAD34故答案为34【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键18（5分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000元【考点】8A一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可【解答】解设这种商品的进价是x元，由题意得，（140）x0.82240解得x2000，故答案为2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答19（5分）三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC10，则CD的长度是155【考点】KO含30度角的直角三角形；KQ勾股定理菁优网版权所有【分析】过点B作BMFD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在EFD中可求出EDF45，进而可得出答案【解答】解过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB90，A60，AC10，ABC30，BC10tan6010 ，ABCF，BMBCsin305，CMBCcos3015，在EFD中，F90，E45，EDF45，MDBM5 ，CDCMMD155 故答案是155【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答20（5分）如图，在平面直角坐标中，一次函数y4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y（k0）的图象上若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是3【考点】F8一次函数图象上点的坐标特征；G4反比例函数的性质；G6反比例函数图象上点的坐标特征；LE正方形的性质；Q3坐标与图形变化平移菁优网版权所有【分析】过点D作DEx轴过点C作CFy轴，可证ABODAE（AAS），CBFBAO（AAS），则可求D（5，1），C（4，5），确定函数解析式y，C向左移动n个单位后为（4n，5），进而求n的值；【解答】解过点D作DEx轴，过点C作CFy轴，ABAD，BAODAE，ABAD，BOADEA，ABODAE（AAS），AEBO，DEOA，易求A（1，0），B（0，4），D（5，1），顶点D在反比例函数y上，k5，y，易证CBFBAO（AAS），CF4，BF1，C（4，5），C向左移动n个单位后为（4n，5），5（4n）5，n3，故答案为3；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，正方形的性质；熟练掌握反比例函数解析式的求法，灵活运用正方形的性质是解题的关键三、解答题（本大题7小题，各题分值见题号后，共80分）21（8分）计算||（1）201921（2）02cos45【考点】2C实数的运算；6E零指数幂；6F负整数指数幂；T5特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解原式1121【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22（8分）解方程【考点】B3解分式方程菁优网版权所有【分析】观察可得最简公分母是2（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解去分母得，2x2（x3）6x，x56x，解得，x1经检验x1是原方程的解【点评】本题考查了分式方程的解法（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根23（10分）某地区在所有中学开展老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信”这一调查项设有四个回答选项，选项A没有投过；选项B一封；选项C两封；选项D三封及以上根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图（1）此次抽样调查了500名学生，条形统计图中m225，n25；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名【考点】V2全面调查与抽样调查；V5用样本估计总体；VB扇形统计图；VC条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n的值；（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得【解答】解（1）此次调查的总人数为15030500（人），则m50045225，n500525，故答案为500，225，25；（2）C选项人数为50020100（人），补全图形如下（3）11502100325425，答接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000（145）60500（名）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（12分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种土特产每袋成本10元试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表x（元）152030y（袋）252010若日销售量y是销售价x的一次函数，试求（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元每日销售的最大利润是多少元【考点】HE二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可【解答】解（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为ykxb得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为yx40（2）依题意，设利润为w元，得w（x10）（x40）x250 x400整理得w（x25）222510当x25时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题25（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下对于三个实数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数例如M1，2，94，min1，2，33，min3，1，11请结合上述材料，解决下列问题（1）M（2）2，22，22； minsin30，cos60，tan45；（2）若M2x，x2，32，求x的值；（3）若min32x，13x，55，求x的取值范围【考点】CB解一元一次不等式组；T5特殊角的三角函数值；W1算术平均数菁优网版权所有【分析】（1）根据平均数的定义计算即可求出三个数中的最小的数即可（2）构建方程即可解决问题（3）根据不等式解决问题即可【解答】解（1）M（2）2，22，22；minsin30，cos60，tan45；故答案为；；（2））M2x，x2，32，，解得x1或3；（3）min32x，13x，55，，解得2x4【点评】本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型26（14分）如图，点P在O外，PC是O的切线，C为切点，直线PO与O相交于点A、B（1）若A30，求证PA3PB；（2）小明发现，A在一定范围内变化时，始终有BCP（90P）成立请你写出推理过程【考点】MC切线的性质菁优网版权所有【分析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到BCPA，由A的度数求出BCP的度数，进而确定出P的度数，再由PBBC，AB2BC，等量代换确定出PB与PA的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系【解答】解（1）AB是直径ACB90，A30，AB2BCPC是O切线BCPA30，P30，PBBC，BCAB，PA3PB（2）点P在O外，PC是O的切线，C为切点，直线PO与O相交于点A、B，BCPA，APACBBCP180，且ACB90，2BCP180P，BCP（90P）【点评】本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键27（16分）已知抛物线yax2bx3经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点（1）抛物线的解析式为yx22x3，抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当SCPDSBPD12时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，1），点G为x轴负半轴上的一点，OGE15，连接PE，若PEG2OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）函数的表达式为ya（x1）（x3）a（x22x3），即可求解；（2）SCPDSBPD12，则BDBC2，即可求解；（3）OGE15，PEG2OGE30，则OHE45，故OHOE1，即可求解；（4）利用S四边形BOCPSOBCSPBC8，即可求解【解答】解（1）函数的表达式为ya（x1）（x3）a（x22x3），即3a3，解得a1，故抛物线的表达式为yx22x3，顶点坐标为（1，4）；（2）OBOC，CBO45，SCPDSBPD12，BDBC2，yDBDsinCBO2，则点D（1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，OGE15，PEG2OGE30，OHE45，OHOE1，则直线HE的表达式为yx1，联立并解得x（舍去正值），故点P（，）；（4）不存在，理由连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为yx3，设点P（x，x22x3），点H（x，x3），则S四边形BOCPSOBCSPBC33（x22x3x3）38，整理得3x29x70，解得0，故方程无解，则不存在满足条件的点P【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大声明试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期2019/8/5 103019；用户学无止境；邮箱；学号7910509第25页（共25页）