2019福建省中考数学试题及答案.doc

2019年福建省中考数学试题及答案一、选择题每小题4分，共40分1.计算221的结果是 . A.5 B.4 C.3 D.22.北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为 . A.72104 B.7.2105 C.7.2106 D. 0.721063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 . A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形主视方向4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是 .DCAB5.已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为 . A.12 B.10 C.8 D.66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是 . A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7.下列运算正确的是 . A.aa3 a3 B.2a36a3 C. a6a3 a2 D.a23a3208.增删算法统宗记载“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少”其大意是有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字已知孟子一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是 .第9题 A. x2x4x34 685 B. x2x3x34 685 C. x2x2x34 685 D. xxx34 6859.如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上， 且ACB55，则APB等于 . A.55 B.70 C.110 D.12510.若二次函数y|a|x2bxc的图象经过Am,n、B0,y1、C3m,n、D, y2、E2,y3，则y1、y2、y3的大小关系是 . A. y1 y2 y3 B. y1 y3 y2 C. y3 y2 y1 D. y2 y3 y1二、填空题每小题4分，共24分第12题11.因式分解x29__ x3 x3_____.12.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是4和2， 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是__1_____.13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有__1200_____人.第15题DCEFABO14.中在平面直角坐标系xOy中，OABC的三个顶点O0,0、A3,0 、 B4,2,则其第四个顶点是是__1,2_____.15.如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的O的圆心重合, E、F分别是AD、BA的延长与O的交点,则图中阴影部分的面积 是__1_____.结果保留第16题16.如图,菱形ABCD顶点A在例函数yx0的图象上，函数 yk3，x0的图象关于直线AC对称，且经过点B、D 两点，若AB2，DAB30，则k的值为_62______.三、解答题共86分17. 本小题满分8分解方程组解18. 本小题满分8分如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DFBE. 求证AFCE.解（略）19. 本小题满分8分先化简，再求值x1x,其中x 1解原式, 120. 本小题满分8分如图，已知ABC为和点A.1以点A为顶点求作ABC,使ABCABC，SABC4SABC; 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法2设D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，D、E、F分别是你所作的ABC三边AB、BC、AC的中点，求证DEFDEF.2证明略21. 本小题满分8分在RtABC中，ABC90，BAC30，将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到AED，点B、C的对应点分别是E、D.1如图1，当点E恰好在AC上时，求CDE的度数；2如图2，若60时，点F是边AC中点，求证四边形BFDE是平行四边形.22.本小题满分10分某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.1求该车间的日废水处理量m；2为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.解1处理废水35吨花费370，且8，m35, 308m 1235m370，m202设一天生产废水x吨,则 当0 x20时，8x3010 x， 15x20 当x20时，12x201603010 x， 20x25 综上所述，15x2023.本小题满分10分某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率台数10203030101以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；2试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务解10.62购买10次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数y12400010245002025000303000030350001027300购买11次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数y22600010265002027000302750030325001027500所以，选择购买10次维修服务.24. 本小题满分12分如图，四边形ABCD内接于O，ABAC，BDAC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DFDC，连接AF、CF.1求证BAC2DAC； 2若AF10，BC4，求tanBAD的值. 解1BDAC，CDCD，BAC2CBD2CAD;2DFDC，BFCBDCBACFBC,CBCF,又BDAC，AC是线段BF的中垂线，AB AF10, AC10.又BC4，设AEx, CE10 x, AB2AE2BC2CE2, 100 x28010 x2, x6AE6,BE8,CE4,1,2,;3,4,5;Rt组合DE3,作DHAB，垂足为H，则DHBDsinABD11, BH BDcosABD11AH10tanBAD25.已知抛物yax2bxcb0与轴只有一个公共点.1若公共点坐标为2，0，求a、c满足的关系式；2设A为抛物线上的一定点，直线lykx1k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于 直线y1,垂足为点D.当k0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且ABC为等腰直角三角形.求点A的坐标和抛物线的解析式；证明对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线.解1 yax22, c4a;2 ykx1k kx11过定点1,1, 且当k0时，直线l变为y1平行x轴,与轴的交点为0,1 又ABC为等腰直角三角形，点A为抛物线的顶点c1，顶点A1,0 抛物线的解析式 y x22x1. x22kxk0, x2k xDxB2k, yD1； D yC2k2k, C, A1,0 直线AD的斜率k AD, 直线AC的斜率k ACk AD k AC, 点A、C、D三点共线.