2019年广西柳州市中考数学试卷.doc

2019年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）1（3分）据CCTV新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为（）A0.1044106辆B1.044106辆C1.044105辆D10.44104辆2（3分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（）ABCD3（3分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A当心吊物安全B当心触电安全C当心滑跌安全D注意安全4（3分）计算x（x21）（）Ax31Bx3xCx3xDx2x5（3分）反比例函数y的图象位于（）A第一、三象限B第二、三象限C第一、二象限D第二、四象限6（3分）如图，A，B，C，D是O上的点，则图中与A相等的角是（）ABBCCDEBDD7（3分）如图，在ABCD中，全等三角形的对数共有（）A2对B3对C4对D5对8（3分）阅读【资料】，完成第8、9题【资料】如图，这是根据公开资料整理绘制而成的20042018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线（注趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）20042018年中美两国国内生产总值（GDP，单位万亿美元）直方图及发展趋势线依据【资料】中所提供的信息，20162018年中国GDP的平均值大约是（）A12.30B14.19C19.57D19.719（3分）阅读【资料】，完成第8、9题【资料】如图，这是根据公开资料整理绘制而成的20042018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线（注趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）20042018年中美两国国内生产总值（GDP，单位万亿美元）直方图及发展趋势线依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到（）A2052年B2038年C2037年D2034年10（3分）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（）Ay4x（x0）By4x3（x）Cy34x（x0）Dy34x（0 x）11（3分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）ABCD12（3分）定义形如abi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i21），a称为复数的实部，b称为复数的虚部复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数例如（13i）212213i（3i）216i9i216i986i，因此，（13i）2的实部是8，虚部是6已知复数（3mi）2的虚部是12，则实部是（）A6B6C5D5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.）13（3分）计算7x4x 14（3分）如图，若ABCD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是 15（3分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据种子数n307513021048085612502300发芽数m287212520045781411872185发芽频率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是 （结果精确到0.01）16（3分）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为 17（3分）如图，在ABC中，sinB，tanC，AB3，则AC的长为 18（3分）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效）19（6分）计算22|3|020（6分）已知AOB求作AOB，使得AOBAOB作法以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点D；过点D画射线OB，则AOBAOB根据上面的作法，完成以下问题（1）使用直尺和圆规，作出AOB（请保留作图痕迹）（2）完成下面证明AOBAOB的过程（注括号里填写推理的依据）证明由作法可知OCOC，ODOD，DC ，CODCOD（ ）AOBAOB（ ）21（8分）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元（2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元（精确到0.1）22（8分）平行四边形的其中一个判定定理是两组对边分别相等的四边形是平行四边形请你证明这个判定定理已知如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC求证四边形ABCD是平行四边形证明23（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元则大本作业本最多能购买多少本24（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC，反比例函数y（k0，x0）的图象经过点C（1）求直线AB和反比例函数y（k0，x0）的解析式；（2）已知点P是反比例函数y（k0，x0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标25（10分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点F是O上一点，且，连接FB，FD，FD交AB于点N（1）若AE1，CD6，求O的半径；（2）求证BNF为等腰三角形；（3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作O的切线，交BA的延长线于点M求证ONOPOEOM26（10分）如图，直线yx3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线yax2bxc（a0）经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心，CE的长为半径作圆，点P为直线yx3上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）求BDP周长的最小值；（3）若动点P与点C不重合，点Q为F上的任意一点，当PQ的最大值等于CE时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），求四边形ABMN的面积2019年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）1（3分）据CCTV新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为（）A0.1044106辆B1.044106辆C1.044105辆D10.44104辆【考点】1I科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解104400用科学记数法表示应为1.044105，故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（3分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（）ABCD【考点】U2简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形解答即可【解答】解题中的几何体从左面看，得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示故选C【点评】本题考查几何体的三视图根据左视图是从几何体左面看得到的图形进行解答是关键3（3分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A当心吊物安全B当心触电安全C当心滑跌安全D注意安全【考点】P3轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称的性质可以判断答案；【解答】解D答案的图形是轴对称图形，故选D【点评】本题考查轴对称的性质；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键4（3分）计算x（x21）（）Ax31Bx3xCx3xDx2x【考点】4A单项式乘多项式菁优网版权所有【分析】根据单项式乘以多项式的法则求解即可；【解答】解x（x21）x3x；故选B【点评】本题考查单项式乘以多项式；熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键5（3分）反比例函数y的图象位于（）A第一、三象限B第二、三象限C第一、二象限D第二、四象限【考点】G2反比例函数的图象；G4反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】由反比例函数k0，函数经过一三象限即可求解；【解答】解k20，反比例函数经过第一、三象限；故选A【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的性质和图象是解题的关键6（3分）如图，A，B，C，D是O上的点，则图中与A相等的角是（）ABBCCDEBDD【考点】M5圆周角定理菁优网版权所有【分析】直接利用圆周角定理进行判断【解答】解A与D都是所对的圆周角，DA故选D【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7（3分）如图，在ABCD中，全等三角形的对数共有（）A2对B3对C4对D5对【考点】KB全等三角形的判定；L5平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】平行四边形的性质是对边相互平行且相等，对角线互相平分这样不难得出ADBC，ABCD，AOCO，DOBO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形ACDCAB（SSS），ABDCDB（SSS），AODCOB（SAS），AOBCOD（SAS）【解答】解四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC；ODOB，OAOC；ODOB，OAOC，AODBOC；AODCOB（SAS）；同理可得出AOBCOD（SAS）；BCAD，CDAB，BDBD；ABDCDB（SSS）；同理可得ACDCAB（SSS）因此本题共有4对全等三角形故选C【点评】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑8（3分）阅读【资料】，完成第8、9题【资料】如图，这是根据公开资料整理绘制而成的20042018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线（注趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）20042018年中美两国国内生产总值（GDP，单位万亿美元）直方图及发展趋势线依据【资料】中所提供的信息，20162018年中国GDP的平均值大约是（）A12.30B14.19C19.57D19.71【考点】W1算术平均数菁优网版权所有【分析】根据算术平均数的公式即可计算【解答】解由图象可知，2016年至2018年的GDP值分别为11.19，12.24，13.46则 12.30故选A【点评】此题主要考查数据统计算术平均数的计算，关键是根据公式列出算式9（3分）阅读【资料】，完成第8、9题【资料】如图，这是根据公开资料整理绘制而成的20042018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线（注趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）20042018年中美两国国内生产总值（GDP，单位万亿美元）直方图及发展趋势线依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到（）A2052年B2038年C2037年D2034年【考点】A3一元二次方程的解菁优网版权所有【分析】联立两个一次函数解析式，求解即可【解答】解由图表信息，联立中美GDP趋势线解析式得解得x2018（15）故选B【点评】本题是由图表结合一次函数，利用二元一次方程组求解实际问题的，读懂信息是解题的关键10（3分）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（）Ay4x（x0）By4x3（x）Cy34x（x0）Dy34x（0 x）【考点】E3函数关系式菁优网版权所有【分析】根据路程速度时间，容易知道y与x的函数关系式【解答】解根据题意得全程需要的时间为34（小时），y34x（0 x）故选D【点评】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键11（3分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）ABCD【考点】X6列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案【解答】解画树状图如图共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，小李获胜的概率为；故选A【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键12（3分）定义形如abi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i21），a称为复数的实部，b称为复数的虚部复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数例如（13i）212213i（3i）216i9i216i986i，因此，（13i）2的实部是8，虚部是6已知复数（3mi）2的虚部是12，则实部是（）A6B6C5D5【考点】2C实数的运算菁优网版权所有【分析】先利用完全平方公式得出（3mi）296mim2i2，再根据新定义得出复数（3mi）2的实部是9m2，虚部是6m，由（3mi）2的虚部是12得出m2，代入9m2计算即可【解答】解（3mi）23223mi（mi）296mim2i29m2i26mi9m26mi，复数（3mi）2的实部是9m2，虚部是6m，6m12，m2，9m29（2）2945故选C【点评】本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.）13（3分）计算7x4x3x【考点】35合并同类项菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则计算可得【解答】解7x4x（74）x3x，故答案为3x【点评】本题主要考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变14（3分）如图，若ABCD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是13【考点】JA平行线的性质菁优网版权所有【分析】利用平行线的性质进行判断【解答】解ABCD，13故答案为【点评】本题考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等15（3分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据种子数n307513021048085612502300发芽数m287212520045781411872185发芽频率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是0.95（结果精确到0.01）【考点】X8利用频率估计概率菁优网版权所有【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概【解答】解概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95故答案为0.95【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为频率所求情况数与总情况数之比16（3分）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为5【考点】MM正多边形和圆菁优网版权所有【分析】先根据题意画出图形，再连接OB、OC，过O作OEBC，设此正方形的边长为a，由垂径定理及正方形的性质得出OEBE，再由勾股定理即可求解【解答】解如图所示，连接OB、OC，过O作OEBC，设此正方形的边长为a，OEBC，OEBE，即a5故答案为5【点评】本题考查的是正多边形和圆，解答此类问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解17（3分）如图，在ABC中，sinB，tanC，AB3，则AC的长为【考点】T7解直角三角形菁优网版权所有【分析】过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可【解答】解过A作ADBC，在RtABD中，sinB，AB3，ADABsinB1，在RtACD中，tanC，，即CD，根据勾股定理得AC，故答案为【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键18（3分）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是7【考点】W1算术平均数；W4中位数；W5众数；W7方差菁优网版权所有【分析】根据5个数的平均数是8，可知这5个数的和为40，根据5个数的中位数是8，得出中间的数是8，根据众数是8，得出至少有2个8，再根据5个数的和减去2个8和1个9得出前面2个数的和为15，再根据方差得出前面的2个数为7和8，即可得出结果【解答】解5个数的平均数是8，这5个数的和为40，5个数的中位数是8，中间的数是8，众数是8，至少有2个8，4088915，由方差是0.4得前面的2个数的为7和8，最小的数是7；故答案为7..【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效）19（6分）计算22|3|0【考点】2C实数的运算；6E零指数幂菁优网版权所有【分析】先计算乘方、绝对值、算术平方根和零指数幂，再计算加减可得【解答】解原式43216【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、绝对值性质、算术平方根的定义及零指数幂的规定20（6分）已知AOB求作AOB，使得AOBAOB作法以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点D；过点D画射线OB，则AOBAOB根据上面的作法，完成以下问题（1）使用直尺和圆规，作出AOB（请保留作图痕迹）（2）完成下面证明AOBAOB的过程（注括号里填写推理的依据）证明由作法可知OCOC，ODOD，DCDC，CODCOD（SSS）AOBAOB（全等三角形的对应角相等）【考点】KD全等三角形的判定与性质；N2作图基本作图菁优网版权所有【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解（1）如图所示，AOB即为所求；（2）证明由作法可知OCOC，ODOD，DCDC，CODCOD（SSS）AOBAOB（全等三角形的对应角相等）故答案为DC，SSS，全等三角形的对应角相等【点评】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键21（8分）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元（2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元（精确到0.1）【考点】1H近似数和有效数字；VB扇形统计图菁优网版权所有【分析】（1）根据扇形统计图中义务教育段的经费所占的百分比乘以42557亿元即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可得到结论【解答】解（1）425574519150.65亿元，答义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元；（2）42557（19.43）38889.7亿元，答2016年全国教育经费总投入约为38889.7亿元【点评】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键22（8分）平行四边形的其中一个判定定理是两组对边分别相等的四边形是平行四边形请你证明这个判定定理已知如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC求证四边形ABCD是平行四边形证明【考点】L6平行四边形的判定菁优网版权所有【分析】连接AC，由SSS证明ABCCDA得出BACDCA，ACBCAD，证出ABCD，BCAD，即可得出结论【解答】证明连接AC，如图所示在ABC和CDA中，，ABCCDA（SSS），BACDCA，ACBCAD，ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键23（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元则大本作业本最多能购买多少本【考点】B7分式方程的应用；C9一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x0.3）元，根据数量总价单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价单价数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【解答】解（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x0.3）元，依题意，得，解得x0.5，经检验，x0.5是原方程的解，且符合题意，x0.30.8答大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得0.8m0.52m15，解得mm为正整数，m的最大值为8答大本作业本最多能购买8本【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC，反比例函数y（k0，x0）的图象经过点C（1）求直线AB和反比例函数y（k0，x0）的解析式；（2）已知点P是反比例函数y（k0，x0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标【考点】F8一次函数图象上点的坐标特征；G4反比例函数的性质；G6反比例函数图象上点的坐标特征；G7待定系数法求反比例函数解析式；R7坐标与图形变化旋转菁优网版权所有【分析】（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入ymxb，可求直线解析式；过点C作CDx轴，根据三角形全等可求C（3，1），进而确定k；（2）设与AB平行的直线y2xh，联立2xh，当h2240时，点P到直线AB距离最短；【解答】解（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入ymxb，b2，m2，y2x2；过点C作CDx轴，线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC，ABOCAD（AAS），ADAB2，CDOA1，C（3，1），k3，y；（2）设与AB平行的直线y2xh，联立2xh，2x2hx30，当h2240时，h，此时点P到直线AB距离最短；P（，）；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质，当直线与反比例函数有一个交点时，点到直线的距离最短是解题的关键25（10分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点F是O上一点，且，连接FB，FD，FD交AB于点N（1）若AE1，CD6，求O的半径；（2）求证BNF为等腰三角形；（3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作O的切线，交BA的延长线于点M求证ONOPOEOM【考点】MR圆的综合题菁优网版权所有【分析】（1）连接BC，AC，AD，通过证明ACECEB，可得，可求BE的长，即可求O的半径；（2）通过证明ADENDE，可得DANDNA，即可证BNBF，可得BNF为等腰三角形；（3）通过证明ODEODM，可得DO2OEOM，通过证明PCOCEO，可得CO2POON，即可得结论【解答】解（1）如图1，连接BC，AC，AD，CDAB，AB是直径，CEDECD3ACDABC，且AECCEBACECEBBE9ABAEBE10O的半径为5（2）ACDADCCDF，且DEDE，AEDNED90ADENDE（ASA）DANDNA，AEENDABDFB，ANDFNBFNBDFBBNBF，BNF是等腰三角形（3）如图2，连接AC，CE，CO，DO，MD是切线，MDDO，MDODEO90，DOEDOEMDODEOOD2OEOMAEEN，CDAOANCCAN，CAPCNO，AOCABFCOBFPCOPFB四边形ACFB是圆内接四边形PACPFBPACPFBPCOCNO，且POCCOECNOPCOCO2PONO，ONOPOEOM【点评】本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质等知识注意准确作出辅助线是解此题的关键26（10分）如图，直线yx3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线yax2bxc（a0）经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心，CE的长为半径作圆，点P为直线yx3上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）求BDP周长的最小值；（3）若动点P与点C不重合，点Q为F上的任意一点，当PQ的最大值等于CE时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），求四边形ABMN的面积【考点】HF二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）直线yx3，令x0，则y3，令y0，则x3，故点A、C的坐标为（3，0）、（0，3），即可求解；（2）过点B作直线yx3的对称点B，连接BD交直线yx3于点P，直线BB交函数对称轴与点G，则此时BDP周长BDPBPDBDBB为最小值，即可求解；（3）如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值，即可求解【解答】解（1）直线yx3，令x0，则y3，令y0，则x3，故点A、C的坐标为（3，0）、（0，3），则抛物线的表达式为ya（x3）（x1）a（x24x3），则3a3，解得a1，故抛物线的表达式为yx24x3；（2）过点B作直线yx3的对称点B，连接BD交直线yx3于点P，直线BB交函数对称轴与点G，连接AB，则此时BDP周长BDPBPDBDBB为最小值，D（2，1），则点G（2，1），即BGEG，即点G是BB的中点，过点B（3，2），BDP周长最小值BDBB；（3）如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值，点A、B、C、E、F的坐标为（3，0）、（1，0）、（0，3）、（2，0）、（2，0），则CE，FQCE，则PFCECE，设点P（m，m3），点F（2，0），PF213（m2）2（m3）2，解得m1，故点P（1，2），将点P、F坐标代入一次函数表达式并解得直线PF的表达式为yx，联立并解得x，故点M、N的坐标分别为（，）、（，），过点M、N分别作x轴的垂线交于点S、R，则S四边形ABMNS梯形NRSMSARNSSBM【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、图形的面积计算等，其中（3），确定PQ最值时，通常考虑直线过圆心的情况，进而求解声明试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期2019/8/5 102130；用户学无止境；邮箱；学号7910509第30页（共30页）