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2.10 浮力、简单机械综合计算题12019西宁同学们在研究杠杆的平衡时，他们首先将装有某液体的圆柱形容器放在水平放置的电子台秤上（容器底面积S容0.02m2），台秤的示数为8kg。然后人站在水平地面上通过可绕O点转动的杠杆BC和轻绳将长方体A逐渐缓慢放入该液体中，直到A的上表面与液面相平，液体未溢出，此时杠杆在水平位置保持平衡，如图甲所示。已知A的底面积为SA0.01m2，重力GA50N，人的重力G人518N，鞋与地面的总接触面积S鞋500cm2。当A从接触液面到恰好浸没时，A的下表面受到的液体压强随浸入液体的深度的变化图象如图乙所示。（g10N/kg，杠杆、轻绳质量均不计，轻绳始终竖直）求（1）长方体A未放入液体中时，容器对台秤的压强。（2）容器中液体的密度。（3）杠杆在水平位置平衡时，杠杆B端轻绳对长方体A的拉力。（4）杠杆在水平位置平衡时，人双脚站立对地面的压强p1104Pa，则OB与OC的长度之比为多少【答案】（1）4000Pa（2）1.0103kg/m3（3）30N（4）35【解析】（1）长方体A未放入液体中时，容器对台秤的压力为FGmg8kg10N/kg80N，容器对台秤的压强p4000Pa；（2）由图乙知长方体A的最大高度为20cm0.2m，此时下底面的压强为2000Pa，根据pgh知，容器中液体的密度1.0103kg/m3；（3）长方体A的体积为VASAh0.01m20.2m0.002m3，A完全浸没时的浮力为F浮液gV排1.0103kg/m310N/kg0.002m320N，A浸没在液体中受重力、浮力和拉力，杠杆B端轻绳对长方体A的拉力FAGAF浮50N20N30N；（4）杠杆在水平位置平衡时，根据p知，人双脚站立对地面的压力为FpS1104Pa500104m2500N，因为物体间力的作用是相互的，所以对面对人的支持力为500N，因为人受竖直向下的重力、竖直向上的支持力、竖直向上的拉力，所以人受到的拉力为F人G人F支持518N500N18N，因为物体间力的作用是相互的，所以人对杠杆的拉力也为18N，根据杠杆的平衡条件F人LOCFALOB，OB与OC的长度之比为 35。2. 2019泸州庆祝中国人民解放军海军成立70周年海上阅兵活动在青岛附近海域举行，图中093改进型攻击核潜艇于2019年4月27日公开亮相，进行了战略巡航。该潜艇最大核动力功率为2.8104kW，完全下潜到海面下后的排水量为6.8103t（取海水密度1103kg/m3、g10N/kg）。问（1）该潜艇悬浮时，其上一面积为0.05m2的整流罩距海面深度为200m，此时整流罩受到海水的压力为多少（2）若最大核动力功率转化为水平推力功率的效率为80，该潜艇在海面下以最大核动力功率水平巡航时，受到的水平推力为1.6106N，此时潜艇的巡航速度为多少（3）该潜艇浮出海面处于漂浮时，露出海面的体积为1.5103m3，此时潜艇的总重量是多少【答案】（1）1105N（2）14m/s（3）5.3107N。【解析】（1）潜艇下潜到200m深处时，h200m；此时整流罩所受海水的压强pgh1.0103kg/m310N/kg200m2106Pa。整流罩的面积S0.05m2，由p变形得，整流罩所受压力为FpS2106Pa0.05m21105N。（2）最大核动力功率P总2.8104kW2.8107W；根据可得有用功率P有用P总802.8107W2.24107W；由PFv得潜艇的巡航速度v 14m/s；（3）完全下潜到海面下后的排水量为6.8103t，则VV排 6.8103m3。潜艇浮出海面处于漂浮时，排开水的体积V排VV露6.8103m31.5103m35.3103m3，根据漂浮条件和F浮液gV排可得，此时潜艇的总重量GF浮水gV排1.0103kg/m310N/kg5.3103m35.3107N。3.（2019连云港）如图甲所示，拉力F通过滑轮组，将正方体金属块从水中匀速拉出至水面上方一定高度处。图乙是拉力F随时间t变化的关系图象。不计动滑轮的重力、摩擦及水和空气对金属块的阻力，g10N/kg，求（1）金属块完全浸没在水中时受到的浮力大小；（2）金属块的密度；（3）如果直接将金属块平放在水平地面上，它对地面的压强大小。【答案】（1）80N （2）2.7103kg/m3 （3）5.4103Pa【解析】（1）由甲图可知，n2，不计动滑轮的重力、摩擦及水和空气对金属块的阻力，FG，当金属块完全露出液面后，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，即为图中的t2-t3时刻，从乙图可知，该金属块重力为G2F2108N216N，当金属块未露出液面时，即为图中的0-t1时刻，则2FF浮G，所以金属块完全浸没在水中时受到的浮力F浮G2F216N268N80N；（2）根据F浮gV排可得，金属块排开水的体积 V排810-3m3，金属块完全浸没在水中，则金属块的体积VV排810-3m3，则根据Gmg、可得，金属块的密度为金2.7103kg/m3。（3）金属块的边长a0.2m，则受力面积Sa2（0.2m）20.04m2，金属块平放在水平地面时对地面的压强p5.4103Pa。4（2019贵港）如图所示，是考古工作队在贵港罗泊湾码头用起重机沿竖直方向匀速向上打捞一个体积为0.5m3、质量为1.2t的圆柱体文物的情景。B为起重机的配重，OA为起重机的起重臂，AB25m，OB5m，若在整个打捞过程中，文物始终保持0.3m/s的速度不变（江水的密度为1.0103kg/m3，g取10N/kg，起重机横梁重力和滑轮重力及摩擦均不计）。求（1）文物从开始上升直到刚露出江面的过程中受到的浮力大小。（2）在整个打捞文物的过程中，起重机的拉力做功的最小功率。（3）为了使起重机不翻倒，起重机的配重B的质量至少是多少【答案】（1）5103N （2）2.1103W （3）300kg【解析】（1）根据阿基米德原理得F浮水gV排1103kg/m310N/kg0.5 m35103N；（2）在整个打捞文物的过程中，由于文物的速度保持不变，文物受到三个力的作用处于平衡状态得F拉F浮G物因为G物保持不变，当F浮最大，即文物完全浸没在水中时，F拉最小，而v物不变，根据PF拉v物知此时拉力做功的功率最小。文物的重力为G物 m物g1.2103kg10 N/kg1.2104N 而最大浮力为F浮5103N 则最小拉力为F拉G物F浮1.2104N5103N7103N最小功率为PF拉v物7103N0.3m/s2.1103W（3）当文物离开水面后，起重机的拉力最大，此时有F拉G物1.2104N又当配重重力的力臂与拉力力臂互换时，配重的质量最小，此时OB20m，OA5m，根据杠杆的平衡条件得mBgOBF拉OA即配重的最小质量为mB 300kg。5（2019毕节）如图是某科技小组设计的在岸边打捞水中金属块的装置示意图，每个滑轮重为100N，均匀实心金属块的密度为8103kg/m3，金属块的质量为80kg。绳重和摩擦、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属块的阻力均忽略不计，金属块一直匀速上升。（水的密度水1.0103kg/m3，g取10N/kg）（1）在金属块还未露出水面时，求此时金属块所受到的浮力；（2）在金属块未露出水面时，求人的拉力F；（3）金属块在水中匀速上升2m，且金属块未露出水面时，求人的拉力所做的功。【答案】（1）100N（2）400N（3）1600J。【解析】（1）因为金属块浸没水中，所以金属块排开水的体积V排VA0.01m3；金属块所受的浮力F浮水gV排1103kg/m310N/kg0.01m3100N；（2）由图知，使用的滑轮组n2，在金属块未露出水面时，绳重和摩擦、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属块的阻力均忽略不计，人的拉力F（GAF浮G动）（80kg10N/kg100N100N）400N；（3）拉力端移动距离s2h22m4m，人的拉力所做的功WFs400N4m1600J。6.（2019桂林）小段用如图17所示装置，使用一根杠杆AB和滑轮的组合将一合金块从水中提起，滑环C可在光滑的滑杆上自由滑动。已知合金密度1.1104kg/m3所用拉力F为500N，且始终竖直向下；O为支点，且AO4OB动滑轮的机械效率为75。若杠杆质量、杠杆与支点间摩擦不计，整个过程中合金块始终未露出水面。求（1）当拉力F向下移动距离为l.2m时，拉力F对杠杆所做的功此时绳子对杠杆B点的拉力（2）合金块的体积【答案】600J；2000N；0.03m3【解析】（l）由题意知，拉力竖直向下为F500N，其向下做的的功为WFs500N1.2m-600J；在AB杠杆向下移动过程中，动力臂与阻力臂维持 ，由杠杆的平衡条件F1L1F2L2得绳子对杠杆B点的拉力FB2103N（2）设合金块的体积为V金，合金块所受绳的拉力为F3，分析题意动滑轮的机械效率为75可得 ，化简为75.. 代入数据得FB3000N，合金块在上升过程中，始终没有出液面，故对其受力分析得F3F浮G物代入数据3000N水gV金金gV金解得V金0.03m3。7（2019随州）科技人员为了研究“物品匀速投放下水的方法”建立如图模型轻质杠杆AB两端用轻绳悬挂着两个完全相同的正方体物品甲和乙，甲、乙的边长均为a，密度均为（大于水的密度水），杠杆放在可移动支点P上，物品乙放在水平地面上。起初，物品甲下表面无限接近水面（刚好不被水打湿）。计时开始（t0），上推活塞，使水面以速度v匀速上升直到物品甲刚好完全被水淹没，停止计时（不计物品甲在水中相对运动的阻力）。上述过程中通过移动支点P维持BD绳中拉力恒为乙重力的0.6倍，且杠杆始终水平。（g为已知量）求（1）物品乙对地面的压强；（2）t0时，BPPA为多少（3）物品甲完全被水淹没时，BPPA为多少（4）任意时刻t时，BPPA与t的关系式。【答案】（1）0.4ga；（2）BPPA为；（3）BPPA；（4）。【解析】（1）根据BD绳中拉力恒为乙重力的0.6倍，根据力的平衡和GmgVg得出物品对地面的压力，根据p求出物品乙对地面的压强；（2）根据杠杆的平衡条件得出t0时，BPPA比值大小；（3）根据阿基米德原理求出物品甲完全被水淹没时，物品受到的浮力，得出作用在杠杆A的力为；根据杠杆的平衡条件求出BPPA；（4）根据速度公式求出t时间水上升的高度，得出物体排开水的体积，根据阿基米德原理求出物体受到的浮力，得出作用在杠杆A的力，根据杠杆的平衡条件得出任意时刻t时，BPPA与t的关系式。解（1）由题知，BD绳中拉力恒为乙重力的0.6倍，根据力的平衡条件可得，物品乙对地面的压力FGF拉G0.6G0.4G0.4ga3；物品乙对地面的压强p0.4ga；（2）t0时，物品甲不受浮力，由题知B端受到向下的拉力为0.6G，根据杠杆的平衡条件可得GPA0.6GBP，所以；（3）物品甲完全被水淹没时，物品甲受到的浮力F浮全水gV排水ga3，作用在杠杆A端的拉力为FA1GF浮全ga3水ga3，根据杠杆的平衡条件可得FA1PAFBBP，故；（4）使水面以速度v匀速上升直到物品甲刚好完全被水淹没，t时间水面上升的高度为hvt，则物体甲排开水的体积V排vta2，物体甲受到的浮力F浮水gV排水gvta2，作用在杠杆A端的拉力为FAGF浮ga3水gvta2，根据杠杆的平衡条件可得FAPAFBBP，故。82019杭州如图甲，有一轻质杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2（m1m2）的实心物块后恰好水平平衡。（1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。（2）将两物分别浸没于水中（如图乙），杆将会________（选填“左端下降”“右端下降”或“仍然平衡”），试通过推导说明。【答案】1 m2m1；2 仍然平衡。【解析】（1） 杠杆平衡时有F1L1F2L2 m1gL1m2gL2 变形得到L1L2m2m1（2）以浸没于水的物体为研究对象进行受力分析F拉F浮m物gF拉m物gF浮m物g水gV物（1m物g所以F拉1L1（1m1gL1 F拉2L2（1m2gL2 m1gL1m2gL2 F拉1L1F拉2L2 因此杠杆仍然平衡9. 2019武汉上海洋山港是全球最大的智能集装箱码头，图甲是将我国自行研制的大型桥吊从运输船上转运到正在建设中的洋山港码头时的情景。桥吊是码头上进行货物装卸的起重机，其简化示意图如图甲中所示，它由控制室、水平横梁AB以及两个竖直的支架CD和EF组成。运输船中不同位置有数个密封的水舱，向这些水舱加水或减水，能保证牵引车将桥吊从运输船转运到码头的过程中，运输船的甲板始终保持水平且与码头的地面相平。1牵引车将桥吊缓缓向右拖向码头时，支架CD和EF下的轮子会沿顺时针方向转动，请在图乙中画出支架CD下的轮子对运输船甲板摩擦力的示意图。2若牵引车拖行桥吊的功率是50kW，9s内将桥吊沿水平方向匀速拖行了3m,则这段时间内牵引车对钢缆的拉力是多少牛3已知桥吊的总质量是2200t，支架CD和EF的高度均是50m，C点到横梁A端的距离是60m，E点到横梁B端的距离是18m，桥吊的重心O到横梁A端和B端的距离分别是72m和28m。试求牵引车将桥吊从图甲所示的位置拖到图丙所示的位置时，运输船的水舱中增加了多少立方米的水【答案】121.5105N 3）1.2103m3【解析】（1）分析轮子对甲板摩擦力的方向，根据力的示意图的画法作图即可； （2）先根据WPt求出牵引车拖行桥吊做的功，然后根据WFs求出这段时间内牵引车对钢缆的拉力； （3）先利用杠杆平衡条件求出甲板对桥吊的支持力，然后根据阿基米德原理和漂浮条件可知增加的水的重力，最后根据由GmgVg求出运输船的水舱中增加的水的体积。 解（1）支架CD下的轮子在牵引车拖行下沿顺时针方向转动，运输船甲板对轮子有水平向左的摩擦力， 由于力的作用是相互的，轮子对运输船甲板有水平向右的摩擦力，作用点在接触面上， 从作用点沿水平向右画一条有向线段，并用“f”表示，如图所示（2）牵引车拖行桥吊做的功WPt50103W9s4.5105J,由WFs得，这段时间内牵引车对钢缆的拉力F1.5105N （3）将桥吊看作杠杆，支点为D， 动力为甲板对桥吊的支持力，即F1F支， 阻力为桥吊的重力，即F2Gmg2200103kg10N/kg2.2107N， 动力臂L1DFCEOCOE（OACA）（OBOE）（72m60m）（28m18m）22m， 阻力臂L2OCOACA72m60m12m， 由杠杆平衡条件F1L1F2L2得，甲板对桥吊的支持力F1 F22.2107N 1.2107N，桥吊被拖到图丙位置时，运输船减少的重力GF11.2107N， 由题意知，运输船的排水量不变，则运输船受到的浮力不变， 又因为运输船始终漂浮，所以，运输船的总重不变， 则运输船的水舱中增加的水的重力G水G1.2107N， 由GmgVg得，运输船的水舱中增加的水的体积V水1.2103m3102019达州如图所示，工人准备用一根最多能承受400N力的绳子（若超过绳子将断裂）绕成的滑轮组先后打捞水中材料相同、体积不同的实心物体A和B完全露出水面的物体A被此装置匀速提起时绳子达到最大拉力。已知动滑轮的质量为20kg（绳的质量、绳与滑轮的摩擦、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均不计，连接动滑轮与物体间的钢绳不会断裂，g10N/kg）。求（1）物体A完全露出水面后以0.5m/s的速度匀速上升时，物体A的重力和工人拉力的功率分别是多少。（2）在物体A浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为75，物体A的密度是多少。（3）若用该滑轮组打捞体积为50dm3的物体B时，物体B最多露出多少体积时绳子将断裂。【答案】（1）1000N， 600W（2）2.5103kg/m3（3）25dm3 【解析】（1）G动m动g20kg10N/kg200N物体有三段绳子承担，n3F（GAG动），400N（GA200N），GA1000N绳子自由端移动的速度vnv30.5m/s1.5m/sPFv400N1.5m/s600W。（2）物体A浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组提起的力FGAF浮1000N水gVA75解得，VA4102m3 GAAgVA 1000NA10N/kg4102m3 A2.5103kg/m3（3）GBBgVB2.5103kg/m310N/kg50103m31250NF（GBF浮G动）400N（1250NF浮200N）F浮250NV排2.5102m325dm3V露VBV排50dm325dm325dm3112019威海如图所示，某考古队用滑轮组将重4.8103N，体积为100dm3的文物打捞出水，定滑轮重100N滑轮组上共有三根绳子a，b和c，其中a是悬挂定滑轮，b绕在定滑轮和动滑轮上，c悬挂文物，整个打捞过程始终缓慢匀速提升文物，文物完全浸没在水中时，滑轮组的机械效率为95（水1103kg/m3，g10N/kg，绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计）。请解答下列问题（1）文物浸没在水中时受到的浮力是多大（2）动滑轮的重力是多大（3）在整个打捞过程中，a、b、c三根绳中哪根绳承受的拉力最大该绳至少要承受多大的拉力【答案】（1）1103N（2）200N（3）4.1103N 【解析】（1）文物浸没在水中时排开水的体积V排V100dm30.1m3，则文物受到的浮力F浮水gV排1.0103kg/m310N/kg0.1m31103N；（2）因绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计，则文物完全浸没在水中时，滑轮组的机械效率95，即95，解得动滑轮重力G动200N；（3）由图知，n2，文物完全浸没在水中时，绳子自由端的拉力F（GF浮G动）（4.8103N1103N200N）2103N，即b绳承受的拉力FbF2103N；a绳承受的拉力Fa2FG定22103N100N4.1103N；c绳承受的拉力FcGF浮4.8103N1103N3.8103N；可见，a、b、c三根绳中a绳承受的拉力最大，该绳至少要承受4.1103N的拉力。122019东营3月12日，我国自主研发建造的“天鲲号”绞吸挖泥船正式投产首航，其智能化水平以及挖掘系统、输送系统的高功率配置均为世界之最。（g取10N/kg，水取1.0103kg/m3）主要参数如下表。项目参数总长度（m）140宽度（m）27.8吸/排管径（mm）1000/1000满载排水量（t）1.7104满载吃水深度（m）6.5泥泵输送功率（W）1.7107（1）满载时，求“天鲲号”受到水的浮力是多少（2）满载时，求“天鲲号”底部受到水的压强是多少若船底需要安装探测仪器，其面积为40cm2，求探测仪器受到水的压力是多少（3）“天鲲号”去某水域执行任务，其工作量相当于将1.36104t的淤泥输送至15m 高的台田上。假设“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵的机械效率为30，求完成此任务需 要的时间是多少【答案】（1）1.7108N （2）6.5104Pa；260N （3）400s【解析】解（1）“天鲲号”受到的浮力为F浮G排m排g1.7104103kg10N/kg1.7108N--------------------------------2分（2）“天鲲号”底部受到水的压强为p水gh水1.0103kg/m310N/kg6.5m6.5104Pa---------------------------------2分探测仪器受到消失压力为FPS6.5104Pa4010-4m2260N-----------------------------------------------------2分（3）淤泥的质量为m1.36104t1.36104103kg1.36107kg淤泥的重力为Gmg1.36107kg10N/kg1.36108N---------------------1分 “天鲲号”绞吸挖泥船泥泵做的有用功为W有用Gh1.36108N15m2.04109J------------------------------------------------1 分 “天鲲号”绞吸挖泥船泥泵做的总功为W总6.8109J “天鲲号”绞吸挖泥船泥泵需用时间为t400s132019巴中利用如图所示的滑轮组，将一边长为0.2m，密度为2.5103kg/m3的正方体石块，匀速从水中提起，已知动滑轮重力为40N，（不计纯重、摩擦和水的阻力）。求（1）物体浸没在水中时所受到的浮力大小；（2）物体浸没在水中匀速上升时，动滑轮下端挂钩处绳对物体的拉力F0的大小；（3）物体完全离开水面后，继续匀速向上提升，此时滑轮组的机械效率大小。（计算结果保留一位小数）F0【答案】（1）80N；（2）120N；（3）83.3。【解析】（1）正方体物体的体积V0.2m0.2m0.2m0.008m3，物体浸没在水中时所受到的浮力F浮水gV排水gV1.0103kg/m310N/kg0.008m380N；（2）物体重力GmggV2.5103kg/m310N/kg0.008m3200N，物体静止在水中时，受到竖直向下的重力，竖直向上的拉力和浮力的作用，所以，GF浮F0，则动滑轮下端挂钩处绳对物体的拉力F0GF浮200N80N120N。（3）物体完全离开水面后，设物体升高h，滑轮组的有用功为W有Gh200Nh，由图中，n3，不计绳重、摩擦，则绳子自由端的拉力F（GG动）（200N40N）80N，拉力F做得总功W总Fs80N3h，所以滑轮组的机械效率83.3。142019达州如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg的正方体，OAOB21，圆柱形容器的底面积为400cm2（g10N/kg），则下列结果不正确的是（）A物体C的密度为8103kg/m3B杠杆A端受到细线的拉力为70NC物体D对地面的压强为1.5103PaD物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2103Pa【答案】D【解析】A、物体C的质量mC8kg；物体C的密度C8103kg/m3，故A正确；B、物体C排开水的体积V排VC1103m3，受到的浮力F浮水gV排1103kg/m310N/kg1103m310N；杠杆A端受到的拉力FAGCF浮80N10N70N，故B正确；C、由杠杆平衡条件F1L1F2L2 得FAOAFBOB，则杠杆B端受到细线的拉力FBFA70N140N，由于力的作用是相互的，杠杆B端对D的拉力F拉FB140N，D对地面的压力F压GDFBmDgF拉20kg10N/kg140N60N，D对地面的压强p1.5103Pa，故C正确；D、物体C浸没在水中前后，水的深度变化h2.5cm0.025m，水对容器底的压强增大值p水gh1103kg/m310N/kg0.025m2.5102Pa，故D错。15（2019齐齐哈尔）图甲是某起重船的示意图，A处为卷扬机，吊臂前端滑轮组如图乙所示。在一次吊装施工中，当起重船从运输船上吊起重物时，起重船浸入海水中的体积增加了18m3，重物在空中匀速竖直上升了3m，所用时间为30s。已知动滑轮总重为2104N，不计钢丝绳重及摩擦。（海水1.0103kg/m3）（1）求该重物的重力是多少（2）求钢丝绳拉力F做功的功率是多少（3）求该重物在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率。【答案】（1）1.8105N（2）2104W（3）该重物在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为90【解析】（1）利用阿基米德原理求起重船增大的浮力，由于起重船漂浮，重物的重力等于增加的浮力；（2）由图知，n4，不计钢丝绳重及摩擦，拉力FGG动，拉力端移动距离s4h，利用WFs求拉力做功，再利用P求拉力做功功率；（3）利用WGh求拉力做的有用功，滑轮组的机械效率等于有用功与总功之比。解（1）起重船增大的浮力F浮水gV排1103kg/m310N/kg18 m31.8105N，因为起重船始终漂浮，所以该重物的重力GF浮1.8105N；（2）由图知，n4，不计钢丝绳重及摩擦，钢丝绳的拉力FGG动1.8105N2104N5104N；拉力端移动距离s4h43m12m，拉力做的总功W总Fs5104N12m6105J，拉力做功的功率P2104W；（3）拉力做的有用功W有用Gh1.8105N3m5.4105J，滑轮组的机械效率10090。16（2019无锡）小红利用杠杆制成一种多功能杆秤，使用前，杠杆左端低，右端高，她将平衡螺母向 调节，直至杠杆处于水平平衡，她取来质量均为100g的实心纯金属块a和b、合金块c（由a、b的材料组成）。她将a挂在A处，且浸没于水中，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图所示，测得OA50cm，OB40cm，则a的密度为 g/cm3接下来，她分别将b、c挂于A处并浸没于水中，当将钩码分别移至C、D处时，杠杆均水平平衡，测得OC30cm，OD34cm，则合金块c中所含金属a和金属b的质量之比为 。（水1.0103kg/m3）【答案】右；5；23【解析】（1）使用前，杠杆左端低，右端高，要使杠杆处于水平平衡，她应将平衡螺母向上翘的右端调节；（2）将a挂在A处，且浸没于水中时，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，由杠杆的平衡条件可得m钩码gOBFAOA，则FA m钩码g0.1kg10N/kg0.8N，金属块a受到的浮力F浮amagFA0.1kg10N/kg0.8N0.2N，由F浮gV排可得，金属块a的体积VaV排a2105m320cm3，则a的密度a5g/cm3；将b挂于A处并浸没于水中，钩码移至C处时，杠杆水平平衡，由杠杆的平衡条件可得m钩码gOCFAOA，则杠杆A点受到的拉力FA m钩码g0.1kg10N/kg0.6N，金属块b受到的浮力F浮bmbgFA0.1kg10N/kg0.6N0.4N，金属块b的体积VbV排b4105m340cm3，则b的密度b2.5g/cm3；将c挂于A处并浸没于水中，钩码移至D处时，杠杆水平平衡，由杠杆的平衡条件可得m钩码gODFAOA，则杠杆A点受到的拉力FA m钩码g0.1kg10N/kg0.68N，合金块c受到的浮力F浮cmcgFA0.1kg10N/kg0.68N0.32N，合金块c的体积VcV排c3.2105m332cm3，已知合金块c由a、b的材料组成，设合金块c中所含金属a的质量为m，则金属b的质量为100gm，则合金块c的体积Vc ，即32cm3 ，解得m40g，所以，合金块c中所含金属a和金属b的质量之比为m（100gm）40g（100g40g）23。172019黄冈具有中国自主知识产权的、亚洲超大重型自航绞吸船“天鲲号”（图甲），可用于挖掘水下泥土、砂石等。其长140m、宽27.8m，满载排水量为17000t。作业时，输送系统将水下挖掘的泥石等，通过输送管输送到指定地方。已知水的密度为1.0103kg/m3。（1）水面下4m处的船体上受到水的压强是多少（2）若“天鲲号”漂浮在水面时排开水的体积为1.2104m3，则它受到的总重力是多少（3）某次作业时，水下重为G的泥沙沿着输送管匀速运动，泥沙运动的高度与时间的关系如图乙所示。设输送系统的总功率为P，效率为，泥沙在水平运动时受到输送管的阻力为f。请推导在水平运动过程中，泥沙速度的表达式。【答案】（1）水面下4m处的船体上受到水的压强为p水gh1.0103 kg/m310 N/kg4 m4104 Pa （2）根据阿基米德原理，“天鲲号”受到的浮力为F浮水gV排1.0103 kg/m310 N/kg1.2104 m31.2108 N 因“天鲲号”漂浮，所以有G总F浮1.2108 N （3）输送系统在t2时间内做的有用功为W有用P t2，而在0 t1时间内，输送系统做的有用功为克服泥沙重力做的功即W有用1Gh0在t1 t2时间内，泥沙匀速运动，输送系统做的有用功为克服泥沙与输送管之间的阻力做的功即W有用2fsfvt2t1由W有用W有用1 W有用2P t2Gh0 fvt2t1故v （3分）答（1）水面下4m处的船体上受到水的压强是4104Pa；（2）若“天鲲号”漂浮在水面时它受到的总重力是1.2108N；（3）在水平运动过程中，泥沙速度的表达式是v。【解析】（1）已知深度，利用液体压强公式pgh即可求出；（2）知道“天鲲号”漂浮在水面时排开水的体积，利用阿基米德原理求该舰满载时所受浮力；根据漂浮条件可知它受到的总重力。（3）已知输送系统的总功率为P，效率为，根据WPt和效率公式可求出输送系统在t2时间内做的有用功；在0t1时间内做的有用功为克服泥沙的重力做功，在t1t2时间内做的有用功为克服泥沙与输送管间的阻力做功，根据图象和题意以及功的计算公式表示出W有用1、W有用2，而W有用W有用1W有用2，由此可求出泥沙速度的表达式。18（2019长沙）在科技节，小海用传感器设计了如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg。力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图象，（取g10N/kg）（1）图甲所示的水箱装满水时，水受到的重力为 N；（2）物体M的质量为 kg；（3）当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，力传感器的示数大小为F，水箱对水平面的压强为p1；继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压强为p2，则p1p2 。【答案】（1）30；（2）0.2；（3）23。【解析】解（1）当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg，则水受到的重力G水m水g3kg10N/kg30N；（2）由图乙可知，水箱中没有水时（m0），压力传感器受到的拉力F06N，由杠杆的平衡条件F1L1F2L2可得，F0OAGMOB，则GMF06N2N，物体M的质量mM0.2kg；（3）设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h，当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力2N，由阿基米德原理可得水gSh12N由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，由杠杆的平衡条件可得，FAOAFBOB，则FBFA24N8N，对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，则此时M受到的浮力F浮GMFB2N8N10N，由阿基米德原理可得水gSh10N由可得h5h1，由图乙可知，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水2kg时M刚好浸没（此时浮力为10N），该过程中增加水的质量为1kg，浮力增大了10N，所以，每加
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