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专题12 阿基米德原理 专题学啥 1.内容浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于它排开液体所受的重力。2.数学表达式F浮G排液gV排。3.注意浸在液体中的物体所受的浮力只与液体的密度和排开液体的体积有关；浸没在液体中的物体所受的浮力与浸没的深度无关。4适用范围对气体也是用。 专题考法 【例题1】（2019山东泰安）在弹簧测力计下悬挂一个金属零件，示数是7.5N把零件浸入密度为0.8103kg/m3的液体中，当零件的体积露出液面时，测力计的示数是6N，则金属零件的体积是（g取10N/kg）（）A2104m3B2.5104m3C6104m3D7.5104m3【答案】B【解析】（1）金属零件所受的浮力F浮GF示7.5N6N1.5N，（2）由F浮液gV排得排开液体的体积V排1.875104m3。由题知，零件的体积露出液面，则V排（1）VV，所以金属零件的体积VV排1.875104m32.5104m3。【例题2】（2019福建）如图，气球下面用细线悬挂一石块，它们恰好悬浮在水中。已知石块与气球的总重力为G总，则气球受到的浮力F浮 G总（选填“”“”或“”）；若水温升高，石块将 （选填“上浮”“下沉”或“保持悬浮”）。【答案】；上浮。【解析】（1）气球下面用细线悬挂一石块，它们恰好悬浮在水中。则F浮气球F浮石块G总，所以则气球受到的浮力F浮气球G总；（2）水温升高时，气球内空气的体积变大，排开水的体积变大，由F浮水V排g，气球受到的浮力将变大；石块受到的重力不变，此时气球和石块受到的浮力大于自重，石块将上浮。【例题3】（2019北京）将物块竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示数F12.6N将物块的一部分浸在水中，静止时弹簧测力计的示数F21.8N，如图所示，已知水的密度1.0103kg/m3，g取10N/kg。求（1）物块受到的浮力；（2）物块浸在水中的体积。【答案】（1）物块受到的浮力为0.8N；（2）物块浸在水中的体积为8105m3。【解析】在空气中静止时弹簧测力计的示数即为物块的重力，又知道物块的一部分浸在水中时弹簧测力计的示数，根据F浮GF求出物块受到的浮力；根据阿基米德原理求出物块排开水的体积即为浸在水中的体积。（1）由称重法可得物块受到的浮力F浮F1F22.6N1.8N0.8N；（2）由F浮水gV排可得，物块浸在水中的体积V排8105m3。 专题操练 一、选择题1（2019湖南郴州）A、B是两个不溶于水的物块，用一根细线连接在一起，先后以两种不同方式放入同一个装有水的烧杯中，处于如图甲、乙所示的静止状态。试判断两种情况下，烧杯中水面的高度h甲、h乙的大小关系为（）Ah甲h乙Bh甲h乙Ch甲h乙D无法判断【答案】C 【解答】把AB当做一个物体进行受力分析因为漂浮，所以，甲图物体受到的浮力F甲GAGB；因为漂浮，所以，乙图物体受到的浮力F乙GAGB；故两种情况下，F甲F乙；根据F浮水V排g可知，排开液体的体积也相同，h，所以h甲h乙。2.（2018四川自贡）在如图所示的甲图中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力随时间t变化的图像。若不计水的摩擦力，则可算出该石料的密度为（ ）A石料的重为1400N B石料的重为500NC石料的密度为2.8103kg/m3 D石料的密度为3.2103kg/m3【答案】AC 【解析】本题需要用密度公示与阿基米德原理求解当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，即FG1400N，故A正确；根据Gmg得到石料的质量mG/g1400N/10N/Kg140Kg当石块全浸入后，拉力等于重力减去浮力，F浮G- F11400N-900N500N根据阿基米德原理，F浮水gV排得V排F浮/水g 500N/1.0103kg/m310N/Kg510-2m3因为石料完全浸没，V石V排510-2m3据m/v可知，石料的密度据140 Kg/510-2m32.8103kg/m3,故C正确3.（2018广西北部湾）甲、乙两种物质的质量和体积关系如图所示，如分别用甲、乙两种物质制成体积相等的两实心物体a和b，放在水中静止后，则 （）A. a漂浮，a受浮力大于b B. b漂浮，b受浮力大于aC. a沉底，a受浮力大于b D. b沉底，b受浮力大于a【答案】C【解析】由图象可知，当m甲m乙4g时，V甲2cm3，V乙8cm3，则甲、乙两种物质的密度分别为甲2g/cm3，乙0.5g/cm3，用甲、乙两种物质制成体积相等的两实心物体a和b，放在水中静止后，因甲水乙，所以，a沉底，b漂浮，故AD错误；设a、b物体的体积为V，则F浮a水gV排水gV，F浮bGbmbg乙Vg，因水乙，所以，F浮aF浮b，故B错误，C正确二、填空题4（2019四川达州）将密度为0.9103kg/m3、体积为V的冰块放入盛有适量水的圆柱形容器中（无水溢出），冰块静止时露出水面的体积V露 V，当冰块完仝熔化后（总质量不变）容器中的水面将 （选填“升高”、“降低”或“不变”）。【答案】；不变。【解答】由题意可知冰浮在水面上，则F浮G冰，由阿基米德原理和重力公式可得水gV排冰gV，则V排VV，所以露出水面的体积V露VV排VVV；当冰块完全熔化后，熔化为水的质量和冰的质量相同，即水V冰化水冰V，所以V冰化水V，即熔化为水的体积与原来排开水的体积相同，故液面高度不变。5.（2018深圳）小伟将一物块浸没水中，松手后物块悬浮，其受到的浮力是1.2Ng取10N/kg则物块的质量为_____g，体积为_____m3。【答案】120，1.2104。【解析】物体悬浮在液体中，浮力等于重力，利用公式Gmg计算其质量。利用阿基米德原理的变形公式可以计算物体排开液体的体积，这个体积等于物体的体积。（1）F浮GmgmG/gF浮/g1.2N/10N/kg0.12kg120g（2）当物块浸没在水中时，排开水的体积就等于物块的体积，即V排V物由F浮水gV排得V物V排 F浮/水g1.2N /1000kg/m310N/kg1.2104m36.（2018扬州）一重为0.6N的鸡蛋先后放入甲、乙两液体中，如图所示，鸡蛋在甲中悬浮，在乙中漂浮，则鸡蛋在甲中受到的浮力为N，甲的密度乙的密度（选填“”、“”或“”）【答案】0.6；；【解析】根据物体的漂浮和悬浮条件判断出所受浮力的大小关系，由图得出排开液体的体积关系，然后根据阿基米德原理解开判断甲乙液体的密度大小关系因为鸡蛋（重为G）在甲液体悬浮，所以鸡蛋受到甲液体的浮力F甲G0.6N，鸡蛋在乙液体漂浮，所以鸡蛋受到乙液体的浮力F乙G0.6N，所以F甲F乙，据F浮液v排g，V排甲V棑乙，所以甲乙，7.（2018上海）在“阿基米德解开王冠之谜”的故事中，若王冠的质量为900g，浸没在水中称量时，王冠重8.5N，则这顶王冠在水中所受的浮力为N，王冠的密度是kg/m3【答案】0.5；18103【解析】王冠的重力Gmg0.9kg10N/kg9N；王冠浸在液体中后，弹簧秤的示数减小，这是因为王冠此时受到了液体对它向上的浮力作用，王冠所受的浮力大小F浮GF示9N8.5N0.5N，由F浮液gV排得，王冠的体积VV排0.5104m3；则18103kg/m38.（2018河北）将质量为3kg的木块放在盛有水的容器中，木块漂浮时有2/5的体积露出水面，则木块的密度为______g/cm3，木块的体积为______cm3【答案】0.6；5000。【解析】物体的浮沉条件及其应用。已知水的密度和木块浸入水中、露出液面体积占总体的比例，根据漂浮时，浮力等于重力求出木块的密度，而后据木块的质量和木块密度，计算出木块的体积（1）因为木块漂浮，F浮G，因为F浮液gV排，GmggV，所以水g3V/5木gV，木3水/50.6103kg/m30.6g/cm3；（2）据m/v可知，木块的体积是vm/3000 g /0.6g/cm35000cm39.（2018吉林）如图所示，金属块所受的浮力为N，金属块的体积是m3【答案】0.2；2105【解析】由图可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，故G2.2N，F2N，金属块受到的浮力F浮GF2.2N2N0.2N；金属块排开水的体积V排2105m3，由图可知，金属块浸没在水中，可得V金V排2105m3三、简答题10.（2018福建）一同学在河边游泳后从水的较深处走向越来越浅的岸边，由于岸边都是尖硬的鹅卵石，该同学感觉河底越来越“扎脚”，请利用你学过的物理知识解释这个现象【答案】见解析。【解析】根据F浮液v排g，人在水中由深水走向浅水时，液不变由于人排开水的体积减小，故人所受浮力减小再由 F支GF浮；因浮力减小，重力不变，故支持力增大，根据pF/S脚的受力面积不变，脚受到石头的压强变大，所以人的脚将越来越疼。四、实验探究题11.（2018大庆）小强为了“探究浮力的大小跟排开的液体所受重力的关系”，做了如下的实验（弹簧测力计每小格示数为0.5N）（1）请在A图中画出被测物体所受力的示意图。（2）你认为更为合理的实验顺序是 。（3）通过实验你得到的结论是浸在液体中的物体，所受浮力的大小等于 。（4）请你根据小强在实验中获得的数据，计算物体的体积是m3；你认为通过本实验获得的数据 （填“能”或“不能”）计算出此物体的密度。（5）请你指出实验中的注意事项。（说出一条即可） 。【答案】（1）见图。（2）DABC；（3）物体排开液体所受到的重力；（4）1104m3；能；（5）物体要缓慢浸入水中，弹簧测力计要尽量竖直，弹簧测力计要调零等【解析】（1）已知弹簧测力每小格示数是0.5N，由图A知，物体的重力G2.5N，物体受重力和测力计的拉力作用，二者大小相等，重力方向竖直向下，拉力方向竖直向上；（2）合理的实验顺序是DABC；（3）根据阿基米德原理，浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于它排开液体所受的重力（4）由图AB中实验数据可知，物体受到的浮力F浮GF拉2.5N1.5N1N，由公式F浮水gV排可得，物体的体积VV排1104m3，本实验获得的数据能计算出此物体的密度，过程如下由公式Gmg得，物体的质量m0.25kg，物体的密度2.5103kg/m3（5）为了保证实验的准确性，在操作中应该注意的事项包括物体要缓慢浸入水中，弹簧测力计要尽量竖直，弹簧测力计要调零等五、综合计算题12（2019内蒙古巴彦淖尔）圆柱形容器置于水平地面（容器重忽略不计），容器的底面积为0.2m2，内盛30cm深的水。现将一个底面积400cm2、体积4000cm3均匀实心圆柱体放入其中。如图甲所示，物体漂浮在水面，其浸入水中的深度为5cm；当再给物体施加一个竖直向下大小不变的力F以后，物体最终恰好浸没于水中静止，如图乙所示。水1.0103kg/m3，g取10N/kg）则（1）物体受到的重力是多少（2）物体浸没水中静止时容器对地面的压强是多少（3）从物体漂浮水面到浸没水中静止的过程中压力F做了多少功【答案】（1）物体受到的重力是20N；（2）物体浸没水中静止时容器对地面的压强是3200Pa；（3）从物体漂浮水面到浸没水中静止的过程中压力F做了0.8J的功。【解析】（1）物体排开水的体积V排Sh浸400104m25102m2103m3，则物体所受的浮力F浮水gV排1.0103kg/m310N/kg2103m320N，由题可知，物体漂浮在水面上，则物体重力GF浮20N；（2）容器内水的体积V水h水S容0.3m0.2m20.06m3，水的重力G水水V水g1.0103kg/m30.06m310N/kg600N，根据阿基米德原理，圆柱体全部浸入时，受到的浮力F浮全水gV排全1.0103kg/m310N/kg4103m340N，当再给物体施加一个竖直向下大小不变的力F以后，物体最终恰好浸没于水中静止，根据力的平衡条件可得，施加的向下压力FF浮全G40N20N20N；则容器对支持面的压力为F总G水GF600N20N20N640N；物体浸没水中静止时容器对地面的压强是p3200Pa；（3）物体的底面积400cm2、体积4000cm3，则均匀实心圆柱体的高度h物10cm；故圆柱体露出水面的高度为h露10cm5cm5cm，从圆柱体漂浮于水面到恰好浸没于水中静止时，设水面上升的高度为h，则有V排S容h，即4000cm34000cm3h2000cm3，解得h1cm，则从圆柱体漂浮于水面到恰好浸没于水中静止时，力F向下运动的距离hh露h5cm1cm4cm，则力F做的功WFh20N0.04m0.8J。13（贵州黔东南）如图是某科技小组设计的在岸边打捞水中金属块的装置示意图，每个滑轮重为100N，均匀实心金属块的密度为8103kg/m3，金属块的质量为80kg。绳重和摩擦、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属块的阻力均忽略不计，金属块一直匀速上升。（水的密度水1.0103kg/m3，g取10N/kg）（1）在金属块还未露出水面时，求此时金属块所受到的浮力；（2）在金属块未露出水面时，求人的拉力F；（3）金属块在水中匀速上升2m，且金属块未露出水面时，求人的拉力所做的功。【答案】（1）在金属块还未露出水面时，此时金属块所受到的浮力为100N；（2）在金属块未露出水面时，人的拉力F为400N；（3）金属块在水中匀速上升2m，且金属块未露出水面时，人的拉力所做的功为1600J。【解析】（1）因为金属块浸没水中，所以金属块排开水的体积V排VA0.01m3；金属块所受的浮力F浮水gV排1103kg/m310N/kg0.01m3100N；（2）由图知，使用的滑轮组n2，在金属块未露出水面时，绳重和摩擦、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属块的阻力均忽略不计，人的拉力F（GAF浮G动）（80kg10N/kg100N100N）400N；（3）拉力端移动距离s2h22m4m，人的拉力所做的功WFs400N4m1600J。14.（2018苏州）图1是一艘完全依靠太阳能驱动的船，该船长30米，宽15米，排水量60吨，船的表面安装有太阳能电池板，接收太阳能的功率为1.6105W，若接收的太阳能只用来驱动船前进在一次航行中，从某一时刻开始，太阳能船收到水平方向的牵引力F随时间t的变化关系如图2甲所示，船的运动速度v随时间t的变化关系如图2乙所示（g取10N/kg）求（1）满载时太阳能船受到的浮力；（2）第50s到第100s内牵引力做的功；（3）第50s到第100s的运动过程中，太阳能船的效率【答案】（1）满载时太阳能船受到的浮力为6105N；（2）第50s到第100s内牵引力做的功为2106J；（3）第50s到第100s的运动过程中，太阳能船的效率为25【解析】本题涉及的知识点有浮力大小的计算、能量利用效率、功的计算（1）满载时太阳能船受到的浮力F浮G排m排g60103kg10N/kg6105N；（2）第50s到第100s内，由图甲可知牵引力F8104N，由图乙可知船匀速行驶的速度v0.5m/s，由v可得，船行驶的距离svt0.5m/s50s25m，第50s到第100s内牵引力做的功WFs8104N25m2106J；（3）由题可知，太阳能电池板接收太阳能的功率为1.6105W，则第50s到第100s的运动过程中，太阳能电池板接收到的太阳能EPt1.6105W50s8106J，则太阳能船的效率1001002515.（2018贵州安顺）一边长为10cm，密度为0.6g/m3的正方体木块，用细线置于容器的水中，如图所示，求（1）木块所受的浮力大小（2）细线的拉力大小（3）细线剪断后，木块静止时，木块下方所受到水的压强是多大【答案】（1）木块所受的浮力为10N；（2）绳子对木块的拉力为4N；（3）细线剪断后，木块静止时，木块下方所受到水的压强是600Pa【解析】（1）木块完全浸没，V排V（10cm）31000cm31103m3，F浮水gV排1.0103kg/m310N/kg1103m310N，（2）G木mgVg0.6103kg/m31103m310N/kg6NF浮F拉G，绳子对木块的拉力F拉F浮G10N6N4N；（3）木块漂浮在水面上F浮G木6N；浮力是液体对物体上下表面的压力差，所以下表面的压力FF浮6N，下表面的压强p600Pa16.（2018浙江湖州）如图是一厕所自动冲水装置，圆柱体浮筒A与阀门C通过杆B连接，浮筒A的质量为1kg，高为0.22m，B杆长为0.2m，阀门C的上表面积为25cm2，B和C的质量、厚度、体积及摩擦均忽略不计，当A露出0.02m时，C恰好被A拉开，实现了自动冲水（g取10N/kg）求（1）刚拉开阀门C时，C受到水的压强和压力；（2）此时浮筒A受到的浮力；（3）浮筒A的密度【答案】（1）刚拉开阀门C时，C受到水的压强为4000Pa，压力为10N；（2）此时浮筒A受到的浮力为20N；（3）浮筒A的密度为455kg/m3【解析】此题考查了压强、密度和浮力以及平衡力的知识，认真审题，准确分析物体的受力，运用浮力和压强的物理公式（或变形）可做出解答根据液体压强的公式pgh，可求出压强；再根据压强定义式变形的FpS，最终求压力；根据Gmg求出A的重力，分析浮筒A的受力情况，再根据平衡力知识，可求出浮筒A受到的浮力；由F浮水V排g求出浮筒A浸没的体积，根据浸没的深度求出底面积，进而求出浮筒A体积，利用密度公式求密度（1）当流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，浮筒A浸入水的深度为h1LAL露0.22m0.02m0.2m，则水深为hh1L0.2m0.2m0.4m；则水对盖片C的压强pgh1103kg/m310N/kg0.4m4000Pa，由pF/S得水对盖片B的压力FpS4000Pa25104m210N（2）重力GAmAg1kg10N/kg10N，对于浮筒A，受到三个力的作用，分别是重力GA、浮力F浮、拉力F；三力的关系是F浮GAF；所以，浮筒A所受浮力F浮GAF10N10N20N；（3）由F浮水V排g得浮筒A浸入水的体积V浸V排2103m3，则圆柱体浮筒A的底面积为S0.01m2，则圆柱体浮筒A体积为VASLA0.01m20.22m2.2103m3，密度AmA/VA455kg/m315
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