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专题14.1 简单机械丨知识精析丨挖空练知识点一杠杆1.杠杆在力的作用下能绕着 转动的硬棒，这根硬棒就叫 。（1）“硬棒”泛指有一定长度的，在外力作用下 的物体。（2）杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。2.杠杆的七要素（1）支点杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对 ；（2）动力使杠杆 的力叫动力，用“F1”表示；（3）阻力 杠杆转动的力叫阻力，用“F2”表示；（4）动力作用点动力在杠杆上的 ；（5）阻力作用点阻力在杠杆上的 ；（6）动力臂从支点到动力作用线的 ，用“”表示；（7）阻力臂从支点到阻力作用线的 ，用“”表示。注意无论动力还是阻力，都是作用在杠杆上的力，但这两个力的作用效果正好相反。一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做 ，而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫 。力臂是点到线的距离，而不是支点到力的 的距离。力的作用线通过支点的，其力臂为 ，对杠杆的转动不起作用。3.杠杆示意图的画法（1）根据题意先确定支点O；（2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长；（3）从支点向力的作用线画垂线，并用l1和l2分别表示动力臂和阻力臂；第一步先确定支点，即杠杆绕着某点转动，用字母“O”表示。第二步确定动力和阻力。人的愿望是将石头翘起，则人应向下用力，画出此力即为动力用“F1”表示。这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动。而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反，在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的，方向向下,用“F2”表示如图乙所示。第三步画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l1”“l2”， “l1”“l2”分别表示动力臂和阻力臂。4.杠杆的平衡条件（1）杠杆的平衡当杠杆在动力和阻力的作用下 时，我们就说杠杆平衡了。（2）杠杆的平衡条件实验图（1）图（2）1）首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。如图（2）所示，当杠杆在水平位置平衡时，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂实物大小了，而图（1）杠杆在倾斜位置平衡，读力臂的数值就没有图（2）方便。由此，只有杠杆在水平位置平衡时，我们才能够直接从杠杆上读出动力臂和阻力臂的大小，因此本实验要求杠杆在水平位置平衡。2）在实验过程中绝不能再调节螺母。因为实验过程中再调节平衡螺母，就会破坏原有的平衡。（3）杠杆的平衡条件 动力臂阻力 ，或F1l1F2l2。5.杠杆的应用（1）省力杠杆动力臂l1 阻力臂l2，则平衡时F1 F2，这种杠杆使用时可省力（即用较小的动力就可以克服较大的阻力），但却费了距离（即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离大）。（2）费力杠杆动力臂l1 阻力臂l2，则平衡时F1 F2，这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力），但却省距离（可使动力作用点比阻力作用点少移动距离）。（3）等臂杠杆动力臂l1阻力臂l2，则平衡时F1F2，这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。既省力又省距离的杠杆时不存在的。【真题跟踪一】（2017德州）如图所示的四种情景中，使用的工具属于费力杠杆的是（）。【答案】A。【解析】根据杠杆的动力臂与阻力臂之间的关系，可将杠杆分为省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆；阻力臂大于动力臂的杠杆属于费力杠杆。A食品夹在使用时，阻力臂大于动力臂，属于费力杠杆；故A正确。B裁纸刀在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；故B错误。C天平在使用时，动力臂等于阻力臂，故属于等臂杠杆；故C错误。D瓶盖起子在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；故D错误。【真题跟踪二】2019武威如图所示是羊角锤的示意图，请画出用羊角锤撬铁钉时最小动力F1的示意图。 【解析】由杠杆的平衡条件可知，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长越省力；由图知，O为支点，A点离支点最远，则连接支点O和羊角锤的末端A即是最长的动力臂，过A点作垂直于动力臂向右的力F1如下图所示。【真题跟踪三】（2019河北）如图所示，一轻质杠杆AB长1m，支点在它中点O将重分别为10N和2N的正方体M、N用细绳系于杆杆的B点和C点，已知OCOB12，M的边长l0.1m。（1）在图中画出N受力的示意图。（2）求此时M对地面的压强。（3）若沿竖直方向将M左右两边各切去厚度为h的部分，然后将C点处系着N的细绳向右移动h时，M对地面的压强减小了60Pa，求h为多少。【解析】（1）对N进行受力分析，由于N在空中处于静止状态，则N受到的重力和细绳对它的拉力是一对平衡力，所以二力的大小相等（FG2N），方向相反；过N的重心分别沿力的方向各画一条有向线段，并标上力的符号及大小，注意两线段要一样长，图所示（2）设B端受到细绳的拉力为FB，由杠杆平衡条件得，GNOCFBOB，已知OCOB12，则有FBGN2N1N；根据力的作用是相互的可知，细绳对M的拉力FFB1N，此时M对地面的压力F压F支GMF10N1N9N，M与地面的接触面积Sl2（0.1m）20.01m2，则此时M对地面的压强p900Pa。（2）若沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后，剩余M的底面积Sl（lhh）l（lh），剩余M的体积VSll2（lh），剩余M的密度不变，则剩余部分的重力与原来重力的比值，所以剩余M的重力GMGM10N剩余的物体M对地面的压强ppp900Pa60Pa840Pa，剩余M的底面积Sl（lh）0.1m（0.1mh），地面对剩余的物体M的支持力F支F压pS840Pa0.1m（0.1mh）沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后，将C点处系着N的细绳向右移动h，设此时B端受到细绳的拉力为FB，由杠杆平衡条件得，GN（OCh）FBOB，则有FB，即细绳对剩余M的拉力FFB对剩余M进行受力分析，由力的平衡条件得，F支FGM将式代入式得840Pa0.1m（0.1mh）10N，解得h0.05m。答（1）如上图所示；（2）此时M对地面的压强为900Pa；（3）h为0.05m。知识点二滑轮1.滑轮定义周边有槽，中心有一转动的轮子叫 。因为滑轮可以连续旋转，因此可看作是能够连续旋转的杠杆，仍可以用杠杆的平衡条件来分析。根据使用情况不同，滑轮可分为定滑轮和动滑轮。2.定滑轮（1）定义工作时，中间的轴 的滑轮叫定滑轮（2）实质是个等臂杠杆。轴心O点固定不动为支点，其动力臂和阻力臂都等于圆的半径r，根据杠杆的平衡条件可知，因为重物匀速上升时不省力。（3）特点 ，但可改变力的 。所谓“改变力的方向”是指我们施加某一方向的力能得到一个与该力方向不同的力（图中得到使重物G上升的力）。（4）动力移动的距离与重物移动的距离相等。对于定滑轮来说，无论朝哪个方向用力，定滑轮都是一个等臂杠杆，所用拉力都等于物体的重力G。（不计绳重和摩擦）3.动滑轮（1）定义工作时，轴随重物一起移动的滑轮叫 。（2）实质是一个动力臂为阻力臂 的杠杆。（3）特点省一半力，但不能改变力的 。（4）动力移动的距离是重物移动距离的 倍。对于动滑轮来说1）动滑轮在移动的过程中，支点也在不停地移动；2）动滑轮省一半力的条件是动滑轮与重物一起匀速移动，动力F1的方向与并排绳子平行，不计动滑轮重、绳重和摩擦。4.滑轮组（1）定义由若干个定滑轮和动滑轮匹配而成。（2）特点可以 ，也可以改变力的 。使用滑轮组时，有几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的 ，即（条件不计动滑轮、绳重和摩擦）。注意如果不忽略动滑轮的重量则。（3）动力移动的距离S和重物移动的距离h的关系是使用滑轮组时，滑轮组用n段绳子吊着物体，提起物体所用的力移动的距离就是物体移动距离的 倍，即Snh。（4）绳子端的速度与物体上升的速度关系。4滑轮组的组装1）根据的关系，求出动滑轮上绳子的段数n；2）确定动滑轮的个数；3）根据施力方向的要求，确定定滑轮个数。确定定滑轮个数的原则是一个动滑轮应配置一个定滑轮，当动滑轮上为偶数段绳子时，可减少一个定滑轮，但若要求改变力的作用方向时，则应在增加一个定滑轮。在确定了动、定滑轮个数后，绳子的连接应遵循“奇拴动、偶拴定”的规则，由内向外缠绕滑轮。5.如图所示，斜面是一种可以省力的简单机械，但却费 。6.当斜面高度h一定时，斜面L越长，越省力（即F越小）；当斜面长L相同时，斜面高h越小，越省力（即F越小）；当斜面L越长，斜面高h越小时，越省力（即F越小）。【真题跟踪一】（2019岳阳）如图，动滑轮实质上是一个______（填“省力”或“费力”）杠杆，用60N的拉力将沙桶从地面提到9m高的楼上，拉力做的功是______J。【答案】省力；1080。【解析】（1）动滑轮实质上是一个动力臂等于2倍阻力臂的省力杠杆；（2）使用动滑轮，n2，拉力端移动距离s2h29m18m， 拉力做的功 WFs60N18m1080j。故答案为省力；1080。【真题跟踪二】（2019泸州）用如图所示的滑轮组匀速竖直提升物体，不计一切摩擦和绳重。下列判断正确的是（ ）。A.该滑轮组绳自由端拉力F的大小一定等于所提物体重力的三分之一；B.用该滑轮组提升不同的物体，物体越重，其机械效率越大；C.用该滑轮组分别提升水面下和水面上的同一物体，其机械效率相等；D.其他条件不变，仅将滑轮组中的动滑轮重力变大，其机械效率变大【答案】B。【解析】A、由图知，n3，不计一切摩擦和绳重，拉力F（GG轮）G，所以拉力F的大小大于所提物体重力的三分之一，故A错误；B、不计一切摩擦和绳重，用该滑轮组提升不同的物体，则，可见提升的物体越重，其机械效率越大，故B正确；C、用该滑轮组分别提升水面下和水面上的同一物体，由于物体在水中受到浮力，就好比用滑轮组提升的物体重力变小，所以其机械效率不相等，故C错误；D、仅将滑轮组中的动滑轮重力变大，将同一物体提升相同的高度（其他条件相同），有用功相同，由W额G动h可知额外功增大，则总功增大，有用功与总功的比值减小，机械效率减小，故D错误。故选B。【真题跟踪三】（2019海南）工人用如图所示的滑轮组，在时间t内，将重为G的货物匀速提升了h，人对绳子竖直向下的拉力恒为F。以下说法正确的是（ ）。A拉力F的功率为； B额外功为（2F-G）h；C滑轮组的机械效率为；D滑轮组的机械效率随h的增大而增大【答案】AB。【解析】A、由图可知，连接动滑轮绳子的股数n2，绳端移动的距离snh2h，拉力F做的功W总Fs2Fh，则拉力F的功率，故A正确；B、拉力做的有用功W有Gh，则额外功W额W总-W有2Fh-Gh（2F-G）h，故B正确；C、滑轮组的机械效率，故C错误；D、根据可知，滑轮组的机械效率与提升的高度h无关，故D错误。故选AB。知识点三机械效率.有用功对机械、活动有用的功。公式W有用Gh（提升重物）W总W额W总；斜面W有用 Gh。2.额外功并非需要但又不得不做的功。公式W额 W总W有用G动h（忽略轮轴摩擦的动滑轮、滑轮组）；斜面 W额fL。3.总功有用功加额外功或动力所做的功。公式 W总W有用W额FS W有用；斜面W总 fLGhFL。4.机械效率有用功跟总功的比值。机械效率计算公式。5.滑轮组的机械效率（不计滑轮重以及摩擦时）（1）滑轮组（竖直方向提升物体）（G为物重，h为物体提升高度，F为拉力，S为绳子自由端走的距离）。（2）滑轮组（水平方向拉动物体）（f为摩擦力，l为物体移动距离，F为拉力，S为绳子自由端走的距离）。6.斜面的机械效率h为斜面高，S为斜面长，G为物重，F为沿斜面对物体的拉力。【真题跟踪一】（2017德州）如图所示的滑轮组中，动滑轮重1N，小强用6N的拉力F通过该滑轮组匀速拉起重10N的物体，物体沿竖直方向上升0.4m。此过程中，额外功和机械效率分别是（ ）。A0.4J、83.3 B0.8J、91.7 C0.8J、83.3 D0.4J、91.7【答案】C。【解析】（1）题目没有指明不计摩擦和绳重，因此是需要计摩擦和绳重，此时额外功不能直接计算，需要用总功减去有用功得到，W总Fs，W有用Gh，W额W总W有用；（2）根据求出机械效率。解答（1）由图知，n2，拉力端移动距离s2h20.4m0.8m，W总FS6N0.84.8J，W有用Gh10N0.4m4J，W额W总W有用4.8J4J0.8J；（2）滑轮组的机械效率。【真题跟踪二】（2017天水）如图为测量滑轮组机械效率的实验装置，钩码总重为6N。（1）实验时应竖直向上 拉动弹簧测力计，测得拉力大小为2.5N；（2）若钩码上升的高度为10cm，该滑轮组的机械效率为 ；（3）若仅增加钩码的质量，则该滑轮组的机械效率将 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。【答案】（1）匀速；（2）80；（3）增大。【解析】（1）实验时应匀速拉动测力计；（2）根据实验数据，由效率公式求出滑轮组的效率；（3）使用滑轮组时，做的额外功不变，增加钩码的重，增大了有用功，因此机械效率会变大。（1）实验时要竖直向上匀速拉动弹簧测力计。（2）由图示滑轮组可知，滑轮组承重绳子的有效股数n3，滑轮组的机械效率。（3）使用滑轮组时，做的额外功不变，增加钩码的重，增大了有用功，则有用功占总功的比例增大，也就是机械效率变大。【真题跟踪三】（2017烟台）往车上装重物时，常常用长木板搭个斜面，把重物沿斜面推上去，如图所示，工人用3m长的斜面，把120kg的重物提高1m，假设斜面很光滑，则需要施加的推力为 ，若实际用力为500N，斜面的机械效率为 ，重物受到的摩擦力为 。（g取10N/kg）【答案】（1）人做有用功为1200J；（2）斜面的机械效率为80；（3）摩擦力为100N。【解析】（1）斜面很光滑，故利用功的原理得，人做的有用功等于用斜面所做的功W有Ghmgh120kg10N/kg1m1200J；FSmgh1200J，解得；（2）人所做的总功W总FS500N3m1500J，斜面的机械效率；（3）W总W有W额，即FSGhfS，所以；答案为（1）人做有用功为1200J；（2）斜面的机械效率为80；（3）摩擦力为100N。考点一杠杆杠杆属于主要知识点，同时也是中考中经常考试的内容。在本节中，主要知识点有杠杆的七要素、杠杆平衡条件、杠杆的示意图和杠杆的应用，希望在复习中做到有的放矢。纵观历年中考，对“杠杆”考查主要有以下几个方面（1）杠杆应用类判断属于省力杠杆还是费力杠杆；（2）杠杆平衡条件类利用杠杆平衡条件分析、解答实际问题；（3）作图类以画出力臂较多，考查学生对力臂概念的理解；（4）计算类根据杠杆平衡条件进行简单计算，主要应用公式。杠杆在中考中出现的概率很高，主要题型以选择题为主，填空题、作图题和计算题也有出现，但出现概率较选择题要低。选择题以判断杠杆类型、杠杆应用和杠杆平衡条件居多；填空题以考查杠杆基本概念居多；作图题一般情况下和其他作图题结合，一般考查杠杆七要素居多。【典例一】（2019衢州）如图是起重机用四种方案将地面上的一棵大树扶起的瞬间，其中拉力最小的是（ ）。A. B. C. D. 【答案】C。【解析】如图是起重机用四种方案将地面上的一棵大树扶起的瞬间，以树根为支点，树的重力不变、重心一定，则阻力和阻力臂一定，支点与动力作用点的连线是最长的动力臂，根据杠杆的平衡条件，动力臂越大，动力越小；图C中动力作用点离支点最远，F3与树干垂直，则可知F3最小，故C正确。故选C。【典例二】（2019泸州）如图所示，在“探究杠杆平衡条件”的实验中，轻质杠杆上每个小格长度均为2cm，在B点竖直悬挂4个重均为0.5N的钩码，当在A点用与水平方向成30角的动力F拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡。对该杠杆此状态的判断，下列说法中正确的是（ ）。A.杠杆的动力臂为8cm； B. 该杠杆为费力杠杆；C.该杠杆的阻力大小为；D. 动力F的大小为【答案】B。【解析】A、当动力在A点斜向下拉（与水平方向成30角）动力臂是OA42cm4cm，故A错误；B、阻力臂OB，32cm6cmOA，即阻力臂大于动力臂，该杠杆为费力杠杆，故B正确；C、该杠杆的阻力大小为G40.5N2N，故C错误；D、根据杠杆的平衡条件，F1l1F2l2，GOBFOA，代入数据，2N8cmF4cm，解得，F4N，故D错误。故选B。【典例三】（2019温州）晒三条相同的湿毛巾，下列做法最有可能让衣架保持水平的是（ ）。A. B. C. D. 【答案】B。【解析】根据图示和杠杆的平衡条件分析解答。本题主要考查了杠杆的平衡条件，常见题目。设每条湿毛巾重力为G，每个小格的长度为L，A、左侧力与力臂的乘积为2G2L4GL，右侧力与力臂的乘积为GLGL，左侧右侧，故A错误；B、左侧力与力臂的乘积为2GL2GL，右侧力与力臂的乘积为G2L2GL，左侧右侧，故B正确；C、左侧力与力臂的乘积为2GL2GL，右侧力与力臂的乘积为GLGL，左侧右侧，故C错误；D、左侧力与力臂的乘积为2G2L4GL，右侧力与力臂的乘积为G2L2GL，左侧右侧，故D错误；故选B。【典例四】（2019河南）如图开瓶器开启瓶盖时可抽象为一杠杆，不计自重。下图能正确表示它工作示意图的是（ ）。【答案】B。【解析】用开瓶器开启瓶盖时，支点是开瓶器与瓶盖上方的接触点，即图中杠杆的左端O，阻力为瓶盖对开瓶器竖直向下的作用力F2，动力为手对开瓶器右侧竖直向上的作用力F1，因为动力臂大于阻力臂，所以开瓶器为省力杠杆，即F1F2，故ACD错误，B正确。故选B。【典例五】（2019遂宁）如图甲所示是建筑工地常用的塔式起重机示意图，水平吊臂是可绕点O转动的杠杆，为了左右两边吊臂在未起吊物体时平衡，在左边吊臂安装了重力合适的配重物体C，假设这时起重机装置在水平位置平衡（相当于杠杆平衡实验中调节平衡螺母使杠杆水平平衡），由于起吊物体时配重物体C不能移动，且被起吊物体重力各不相同，起重机装置将会失去平衡容易倾倒，造成安全事故，某科技小组受杠杆平衡实验的启发，为起重机装置增设了一个可移动的配重物体D，如图乙所示。不起吊物体时，配重物体D靠近支点O；起吊物体时，将配重物体D向左移动适当距离，使起重机装置重新平衡，现用该装置起吊重为5103N，底面积为0.01m2的物体A，已知D的质量为900kg，OB长18m；当配重物体D移动到距支点6m的E点时，B端绳子对A的拉力为T，A对地面的压强为p；若再让配重D以速度V向左运动，25秒后，甲对地面的压力恰好为零；起吊过程中，物体A在10s内匀速上升了10m，B端绳子的拉力T做功功率为P。（g10N/kg）下列相关计算错误的是（ ）。A.P等于5kW；B.V等于 ；C.p等于 ；D.T等于【答案】A。【解析】由重力公式Gmg可求，配重D的重力为GDmg900kg10N/kg9103N。第一个状态当配重物体移动到E点时，D选项，根据杠杆的平衡条件F1l1F2l2可得，GDOETOB，求得T3103N故D选项错误。C选项，由于物体在水平地面上静止，所以由受力分析可知，GANT，代数求得N5103N-3103N2103N，因为A对地面的压力F与地面对A的支持力N是一对相互作用力，所以FN2103N，由压强定义式p求得，p2105Pa故C选项错误。第二个状态为配重物体移动到甲对地面的压力恰好为零的位置E点时，B选项，由于甲对地面的压力恰好为零，所以拉力TGA5103N，根据杠杆的平衡条件F1l1F2l2可得，GDOETOB，代数求得OE10m，则配重移动的距离sOE-OE10m-6m4m，则由速度公式V可求，V0.16m/s。故B选项错误。第三个状态为匀速起吊过程，A选项，由功率公式P和功的定义式WFs可得，功率P，代数得P5103W5kW故A选项正确。故选A。【典例六】（2019海南）图甲是海南网上扶贫超市给百香果配的多功能小勺子。把A点压在百香果上固定、B处的“刺刀”刺进果壳，用力使勺子绕A点转动一周，“刺刀”就把果壳切开（如图乙）。关于勺子的构造和使用说法正确的是（ ）。A勺子转动切果时可作省力杠杆用 B勺柄表面有花纹是为了减小摩擦C“刺刀”很尖利是为了增大压力 D勺子绕着果转动时运动状态不变【答案】A。【解析】A勺子转动切果时动力臂可以大于阻力臂，所以可作省力杠杆用，故A正确；B勺柄表面有花纹是为增大摩擦，故B错误；C“刺刀”很尖利是通过减小受力面积来增大压力的作用效果即压强的，故C错误；D勺子绕着果转动时，运动方向不断改变，则其运动状态发生改变，故D错误。故应选A。【典例七】11.示例三杠杆作图（2019天津）如图是用撬棒撬石头的情景，下图中关于该撬棒使用时的杠杆示意图正确的是（ ）。A. B. C. D. 【答案】A。【解析】用撬棒撬石头时，动力为人对撬棒施加的竖直向下的作用力F1，从支点O向动力F1的作用线作垂线段，即为动力臂l1；阻力是石头对撬棒的作用力F2，方向竖直向下，反向延长F2，从支点O向阻力F2的作用线作垂线段，即为阻力臂l2；故A正确，BCD错误。故选A。【典例八】（2019海南）如图，小谦想把被台风刮倒的树拉正。他把绳子的一端系在乙树上，然后绕过甲树用力拉绳子，这样做有_______段绳子拉甲树。如果不计绳重和摩擦，甲树受300N拉力，则小谦对绳子的拉力至少为_______N。【答案】2；150。【解析】小谦的做法相当于借助一个动滑轮来拉甲树，因此，这样做有2段绳子拉甲树；根据动滑轮省一半力的特点，小谦对绳子的拉力至少为150N。【典例九】（2019益阳）如图所示是吊车吊起货物的示意图，已知AB4m，BC6m。吊臂是一个杠杆，当吊臂吊着2t的货物处于静止状态时，杠杆的支点是______点（选填“A”、“B”或“C”），伸缩撑杆对吊臂的支持力大小为______N。g10N/kg。【答案】故答案为A；50000。【解析】吊臂在升起过程中，围绕着A转动，故A为支点；货物重Gmg2000kg10N/kg20000N，ACABBC4m6m10m，伸缩撑杆对吊臂的支持力竖直向上，其力臂为ABcos，由杠杆的平衡条件得FABcosGACcos。。故答案为A；50000。【典例十】（2019达州）轻质杠杆OABC能够绕O点转动，已知OABC20cm，AB30cm，在B点用细线悬挂重为100N的物体G，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，请在杠杆上作出所施加最小动力的图示（不要求写出计算过程）。【解析】根据杠杆的平衡条件，要使力最小，则动力臂应最长，即连接OC为最长的力臂，力的方向与OC垂直且向上，根据勾股定理和全等三角形定理可得，动力臂OC50cm，故根据杠杆平衡条件可得F1OCGOA，代入数值可得F150cm100N20cm，解得F140N，选取标度为20N，过C点作出最小动力，使线段长度为标度的2倍，如图所示【典例十一】（2019岳阳）请画出图中杠杆动力F的力臂L。【解析】反向延长F得到动力作用线，从支点O向动力作用线作垂线段，即为动力F的力臂L。如图所示。考点二滑轮滑轮是简单机械的重点内容，是杠杆的另一种形式，在本章中占据重要位置。本节中，难点较多，尤其涉及到有关计算、作图、绕线等知识点，多数考生感到头疼，有的感觉无从下手，所以较好地理解本节重点、难点和常考方向，对学习和复习具有非常重要地意义。本节主要知识点有定滑轮及其特点、动滑轮及其特点、滑轮组有关问题、滑轮组特点以及滑轮组的绕线方式、做功大小及其计算等。纵观历年中考，对“滑轮”考查主要有以下几个方面（1）定滑轮及其特点力与距离的关系；（2）动滑轮杠及其特点力与距离的关系，做功特点；（3）滑轮组及其特点力的关系及特点，距离的关系及特点，做功的计算；（4）作图类作图类主要涉及绕线（很少出现）；（5）计算类根据定滑轮和动滑轮的特点，分析滑轮组的特点及其有关计算。滑轮在中考中出现的概率很高，一般情况下属于必考内容。考题主要题型以选择题、填空题和计算题（功的计算）为主，作图题也有出现，但出现概率较低。选择题、填空题以判断力、距离和功的计算居多。考题难度属于中等，个别的有的考题难度较高。另一方面，斜面也会出现在考题中。斜面可以省力，但距离会增加。在复习时需要注意斜面的特点及应用。【典例一】（2017济宁）小可在A端用如图所示的动滑轮匀速提起200N的水桶，若不计绳重、滑轮重及摩擦，则人拉绳子A端的动力为 N；实际测量A端的拉力为110N，不计绳重及摩擦，则滑轮重为 N。【答案】100、20。【解析】（1）不计动滑轮重、绳重和摩擦，根据FG求出拉力；（2）根据F（GG动）求出动滑轮重。（1）因为动滑轮有两段绳子吊着物体，不计动滑轮重、绳重和摩擦，拉力FG200N100N；（2）若不计绳重及摩擦，实际测量A端的拉力为110N时，根据F（GG动）得G动2FG2110N200N20N。【典例二】（2019河北）如图所示，重为G的物体在拉力F的作用下，以v的速度匀速运动了s，已知物体在水平桌面上运动时受到的摩擦阻力为物重的n分之一，不计绳重、轮与轴间的摩擦，下列说法正确的是（ ）。A使用该滑轮组一定省力；B拉力的功率为2Fv；C额外功为（2nFG）s；D滑轮组的机械效率为【答案】BC。【解析】A、由图可知，连接动滑轮绳子的股数n2，由于不计绳重、轮与轴间的摩擦，所以，绳端的拉力F（fG动），由于f与G动的大小关系未知，所以无法比较F与f的大小关系，则使用该滑轮组不一定省力，故A错误；B、绳端移动的速度v绳nv2v，则拉力的功率PFv绳2Fv，故B正确；C、由题意可知，物体运动时受到的摩擦阻力fG，克服摩擦阻力做的功为有用功，则W有fsGs，绳端移动的距离s绳ns2s，拉力F做的总功W总Fs绳2Fs，则额外功W额W总W有2FsGs（2nFG）s，故C正确；D、滑轮组的机械效率，故D错误。故选BC。【典例三】（2019达州）如图所示，工人准备用一根最多能承受400N力的绳子（若超过绳子将断裂）绕成的滑轮组先后打捞水中材料相同、体积不同的实心物体A和B完全露出水面的物体A被此装置匀速提起时绳子达到最大拉力。已知动滑轮的质量为20kg（绳的质量、绳与滑轮的摩擦、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均不计，连接动滑轮与物体间的钢绳不会断裂，g10N/kg）。求（1）物体A完全露出水面后以0.5m/s的速度匀速上升时，物体A的重力和工人拉力的功率分别是多少。（2）在物体A浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为75，物体A的密度是多少。（3）若用该滑轮组打捞体积为50dm3的物体B时，物体B最多露出多少体积时绳子将断裂。【解析】（1）G动m动g20kg10Nkg200N，物体有三段绳子承担，n3，F（GAG动），400N（GA200N），GA1000N；绳子自由端移动的速度vnv30.5m/s1.5m/s，PFv400N1.5m/s600W。（2）物体A浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组提起的力FGAF浮1000N水gVA，75解得，VA4102m3GAAgVA，1000NA10N/kg4102m3，A2.5103kg/m3（3）GBBgVB2.5103kg/m310N/kg50103m31250N，F（GBF浮G动），400N（1250NF浮200N）F浮250N，V排2.5102m325dm3。V露VBV排50dm325dm325dm3。答（1）物体A的重力是1000N，工人拉力的功率是600W。（2）物体A的密度是2.5103kg/m3。（3）物体B最多露出25dm3时绳子将断裂。【典例四】（2019菏泽）如图所示，一个质量600kg、体积0.2m3的箱子沉入5m深的水底，水面距离地面2m，若利用滑轮组和电动机组成打捞机械，以0.5m/s的速度将箱子从水底匀速提到地面，每个滑轮重100N（不计绳重、摩擦和水的阻力，水1.0103kg/m3，g10N/kg）。求（1）箱子在水底时，箱子下表面受到的水的压强；（2）箱子全部浸没在水中时，箱子受到的浮力；（3）物体完全露出水面后，继续上升到地面的过程中，滑轮组的机械效率；（4）整个打捞过程中请你分析哪个阶段电动机的输出功率最大，并计算出这个最大值。【解析】（1）箱子在水底时下表面的深度h5m， 此处水产生的压强p水gh1103kg/m310N/Kg5m5104Pa。 （2）箱子沉入水底，则V排V0.2m3， 则浮力F浮水gV排1103Kg/m310N/Kg0.2m32103N。 （3）物体完全露出水面后，在提升箱子过程中，不计绳重、摩擦和水的阻力，有用功是动滑轮对箱子的拉力所做的功，额外功是克服动滑轮重所做的功； 箱子的重力Gmg600Kg10N/Kg6103N； 出水后，根据可得 机械效率 （4）由于箱子从水底匀速提到地面，根据PFv即可判断出拉力最大时，功率最大； 箱子离开水面在空中时，对滑轮组的拉力最大，故此时电动机对滑轮组的拉力最大； 由于不计绳重、摩擦和水的阻力，则； 电动机上绳子的提升速度为v2v20.5m/s1m/s， 则p最大f最大v3.05103N1m/s3.05103W。 答（1）箱子在水底时，箱子下表面受到的水的压强为5104Pa；（2）箱子全部浸没在水中时，箱子受到的浮力为2103N；（3）物体完全露出水面后，继续上升到地面的过程中，滑轮组的机械效率为98.4；（4）整个打捞过程中箱子离开水面在空中时电动机的输出功率最大，为3.05103W。【典例五】（2019湘潭）如图所示利用汽车液压起重机从矿井中提升重物。起重机起动时滑轮组将重物竖直向上匀速提起，其中N是柱塞，可向上支撑起起重臂ODC重物和动滑轮总重为15000N，不计摩擦和滑轮组上钢丝绳重。问（1）钢丝绳自由端上作用力F的大小为 N。（2）当柱塞向上支撑起起重管绕固定端O转动时，起重臂ODC是 力杠杆。（3）当重物以0.4m/s的速度匀速上升时，钢丝绳自由端上作用力F的功率是多少【解析】（1）由图知，承担物重的绳子股数n3，不计摩擦和滑轮组上钢丝绳重，则钢丝绳自由端上作用力F（GG动）15000N5000N；（2）起重臂的支点在O点，滑轮组和重物对C端的拉力为阻力，由图知，柱塞施加动力的力臂明显小于阻力的力臂，所以此设备是费力杠杆；（3）钢丝绳自由端移动速度为v30.4m/s1.2m/s，绳自由端上作用力F的功率PFv5000N1.2m/s6000W。答（1）5000；（2）费；（3）钢丝绳自由端上作用力F的功率是6000W。考点三机械效率本章计算题主要集中在机械效率和做功计算，所以机械效率的计算在本单元占据很重要的位置。考试内容主要是滑轮与滑轮组机械效率的计算、斜面机械效率计算和力做功的计算。在中考试题中，无论是哪类题型，有关机械效率计算考查的是考生对机械效率理解能力和应用知识的计算能力；在压轴计算题中，机械效率计算与其他计算相结合，一般分值较高，希望在复习中侧重于这部分，投入时间和精力做好复习。纵观历年中考，对“机械效率”考查主要有以下几个方面（1）机械效率概念类考查学生对机械效率概念的理解和掌握程度，在这里需要指出的是一、任何机械，机械效率都不可能达到100；二、影响机械效率大小的因素是滑轮自重、摩擦阻力、空气阻力等；（2）机械效率计算类利用公式进行机械效率计算是本部分的主要内容，掌握机械效率概念和有关计算方法尤为重要，希望在复习中注意这方面的问题。机械效率在中考中出现的概率很高，主要题型有选择题、填空题和计算题，但出现概率较高的是选择题。选择题以机械效率的简单计算为主，主要考查学生对机械效率概念的理解和认识程度；填空题以考查机械效率概念和功的计算为主；计算题一般情况下和其他计算结合作为压轴题出现较多。【典例一】（2017益阳）如图所示，用完全相同的四个滑轮和两根相同的细绳组成甲、乙两个滑轮组，在各自的自由端施加大小分别为F1和F2的拉力，将相同的重物缓慢提升相同的高度（不计绳重和一切摩擦）。下列说法正确的是（）。A拉力F1小于拉力F2；B甲、乙两滑轮组的机械效率相同；C甲、乙两滑轮组中的动滑轮都是费力机械；D甲、乙两滑轮组中绳子自由端移动的距离相等【答案】B。【解析】不计绳重及摩擦，因为拉力，n12，n23，所以绳端的拉力为，，所以，故A正确。因为滑轮重相同，提升
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