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3.7 探索规律n 教学内容教材第63-65页例1、例2、例3、“课堂活动”以及练习十四n 教学提示 “探索规律”问题蕴涵着观察、猜想、归纳的思想方法，是锻炼学生抽象思维能力的一个好素材，教材是从“三角数”、“两数和”、“除以连续数”中寻找其蕴涵的一些数与数之间规律。对于规律的探索，它的方法、思想为数学本身和其他学科研究提供了基础。教学时要让学生经历从有趣的数排列中发现数的变化规律的过程，从中感悟思想和方法的由来。教学目标知识与能力1.经历从有趣的数排列中发现数的变化规律的过程，从中发现探索规律的方法与思想。过程与方法1.通过仔细观察、比较、分析，发现一些给定事例中隐含的简单规律，初步培养观察、分析及思考能力以及类推、归纳等数学思想方法。情感、态度与价值观1.通过小组合作讨论，培养发现问题、探究知识以及合作学习的团队意识。n 重点、难点重点 经历从有趣的数排列中发现数的变化规律的过程，从中感悟思想和方法的由来。难点 通过仔细观察、比较、分析，发现一些给定事例中隐含的简单规律，初步培养观察、分析及思考能力以及类推、归纳等数学思想方法。n 教学准备教师准备例1、例2、例3多媒体教学课件（ppt）学生准备铅笔、橡皮和直尺、例2方格图等n 教学过程（一）新课导入一、谈话导入师孩子们，大家知道，无论是在大自然中，还是在我们的生活中，每天都在发生着变化，其实这些变化都存在着一定的规律，只要你细心观察，认真分析， 深入探讨就会发现。今天这节课我们就学习“探索规律”。设计意图通过师生谈话的方式展开教学，简单自然，奠定了轻松自然的课堂气氛。（二）探究新知知识点1三角数教材第63页例1师（课件出示例1）仔细观察给出的已知数，你发现了什么（预设）生1每一行首尾数字都是1.生2中间的数好像有规律排列。师仔细想一想，中间的数有什么规律生中间的数和上一行左右两个数有关系，是上一行左右两个数的和。师是吗你观察的真仔细，同学们验证一下，看看每行中间的每一个数是不是上一行左右两个数的和。（引导学生进行每一个数的验证，最后得出每行中间的数都是前一行左右两个数的和。）师谁能举例说明一下上面的结论是正确的。（预设）生1如第二行中间的数2是上一行两个数11的和生2如第三行中间的数312、312；第4行中间的数413、633、413.师同学们观察的仔细，验证的认真，那么根据上面的规律，你能把最后一行补出来吗看看每一个数是多少。（学生自己创造规律最后一列数应该是1、5、10、10、5、1.）设计意图 整个教学环节，从观察分析到猜想规律再到验证规律直至最后的创造规律，学生的思维始终在活跃中，在分析、思考中，并通过说表达出自己发现的规律。知识点2两数和的规律教材第63页例2师（课件出示格子图）读格子图，你能观察到什么（预设）生1方格的横排已知数从左到右分别是1-9；生2竖排的已知数从下到上依次也是1-9；生3方格的坐下角是“”。师同学们观察的很是仔细，现在请拿出你准备好的方格图，在方格中描出和是4的格子，你发现了什么（生描出和,并观察）生1和没变，描出和后成一条直线。生2两数相加和是4的算式有132231，这些算式很好玩。师继续描出和是6、10的格子，看看有什么好玩的，你又发现了什么（预设）生1两数相加和是6的算式有5142334251，描出的格子也是条直线。生2和是10的也是条直线。师同学们观察地很仔细，但是好像只注意到了外在的结果的形状，请观察一下数字，看看和是4、6、10的这些格子有什么共性特征（预设）生1我发现一个加数增加1，另一个加数就减少1时，和不变。生2和不变时，一个加数增加几，另一个加数减少相同的数。设计意图 从动手操作尝试描出和是4的数的简单外在规律和成直线状；到动手描出和是6、10后共性规律的探索，有对话、有沟通、有动手、有分析、有思考、有归纳、有总结，让看不见、摸不到的规律表现了出来。知识点3除以连续的数教材第64页例3师（课件出示例3）读图，能说说你的发现吗（预设）生1图中有一顺时针的箭头，还有720、360、120、30这些已知数。生2好像观察这些数要顺着箭头所指的方向观察。师同学们观察地仔细，分析的认真，根据刚才的观察，你还能发现什么（预设）生1根据箭头提示的方向，发现数越来越小，第一个数是720，第二个数是360，第三个数是120，第四个数是30。师这些数的变化有规律吗生17202360,3603120,120430，也就是说从720开始依次除以2，所得商除以3、再除以4。生2第1个数除以2的结果是第2个数；第2个数除以3的结果得到第3个数师按此规律，接下来的数应该是多少呢生3056 661师现在请你在完整地验证一下，你刚才的猜想是否正确。设计意图 从外在的观察到内在的分析，引导学生思维直指问题的核心，发现规律，验证规律，到利用规律写出要求的数。（三）巩固新知1.教材第64页“课堂活动”。2.教材练习十四1-6题。设计意图1.通过计算发现规律、按规律填数、找出规律接着画图等系列操作活动，进一步练习解答找规律问题的策略和方法。2.通过说、找、填、连等操作活动，初步培养学生观察、分析思考能力以及类推、归纳等数学思想方法的温习和巩固。（四）达标反馈1.找规律写得数。2. 找规律填空 3.先找出数的排列规律，然后在问号处填上合适的数。4. 按规律填数。答案1.（1）5 15 150 （2）20 40 20 （3）5 5 202.9876 12345853.344.25 27 31 33 35 37 39 41（五）课堂小结师我们今天研究了什么规律你发现了什么规律你是用什么方法解答规律问题的设计意图 让学生真切地感悟到我们就生活在一个有规律的世界里，发现规律，把握规律，并利用规律解决问题是相当有价值的。（六）布置作业1找出下列各数列的规律，并按其规律在内填上合适的数。（1）1，2，2，3，3，4， ， 2，，10，5，12，6，14，733，7，10，17，27， 41，2，2，4，8，32， 2.在第三个三角形里填出所空缺的数。3.下图中的x和y分别是多少4.寻找规律在空格内填数。5.找出规律填一填。6. 面一张数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。答案1.（1）1，2，2，3，3，4， ， 2，，10，5，12，6，14，733，7，10，17，27， 41，2，2，4，8，32， 2. 236303. x29 （提示）y8（提示39229）4. （1）第三图中空格应填1215180；第四图中空格应填224732。（2）图中下面一行的数都是上一行对应数的3倍，故43下面应填433129；87上面应填87329。5.第三个图形中的“”538260；第四个图形中的“”212327。6. 这个数表的规律是第二行的数等于相应的第三行的数与第一行的数的差的2倍.即82（62），102（105），42（97），182（2011）.因此，括号内填12。n 板书设计 7 探索规律例1每行首位的数是1，每行中间的数都是前一行左右两数的和。例2一个加数增加几，另一个加数减少相同的数，和不变。例3720236036031201204303056 661n 教学资料包教学精彩片段 例3教学片断师（课件出示）观察例3，你发现了什么（预设）生后一个数都比前一个数小。师根据箭头所示方向进行观察，其实这些数的排列是有一定规律的，你能找出这些数的排列规律吗（师可进一步激发学生思考）生这些已知的数之间有倍数关系。师倍数关系，你是怎样发现的小组内说一说。（引导学生从7202360,3603120,120430这3个算式开始分析和思考）生我是从给出的已知数开始思考的，观察已知数，我发现7202360,3603120,120430，我就开始猜想，给出的数是依次除以2、3、4，接着是不是除以5、6师你的猜想太棒了，大家赶紧自己验证一下，是不是隐含着这样的规律呢（教师巡视，然后小组汇报。）（由于学生认识上的差异，对规律的表述不会在同一层面上，还可能会出现较大差异，注意无论学生怎样用语言表达，只要基本表达出意思，都要肯定，不必过分追求科学、完整、准确。）师接下来空白处填什么数呢自己赶紧算一算吧。（最后要求学生根据得出的规律在空白处填上数，即3056，661。）设计意图 从开始学生浅显简单的发现，到经过教师的步步引导得出正确的答案，经历了观察猜想---验证，接着运用猜想得到的规律进行解答和计算，直到最后用自己的语言来描述和表达，这些看似简单的师生对话，却让学生的思维从无序、到有条理、再到发散、聚合，整个环节环环相扣，让学生真正经历发现规律、探索规律和创造规律的过程。教学资源例1你能把空缺的数填出来吗分析观察给出的已知数，这已知的7个数字之间找不出它们的变化规律。因此，我们可以换角度观察，即分单双数位上的数考虑，这就将一列数分成如下的两列数 这样我们就可以得出，前一列数是按照后一个数是请一个数加1的规律排下去，因此空白处填5。需要说明的一点是，有时一列数是由两组有规律的数串混合组成的，在填写空缺数时要注意这一点。例2找规律，很快把下图空缺的数填出来。分析首先观察第一行和第二行，发现第二横行的第二、第三、第四个数都是它的第一个数3与第一横行的第二、第三、第四个数的乘积。即326,339,3515。又第三横行的第四个数35正好是75的积。这就是图中数字之间的规律，按照这一规律，如右图所示，缺数应填8、20、14、21。例3在下列表格中寻找规律，并求出“”分析1观察每行中两边的数与中间的数的关系，发现3811，426，所以，5712。 2观察每列中三数的关系，发现1327，72211，所以，45214。资料链接规律探究型问题“规律探究型问题”根据学生已有的知识基础和认知特点，分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索，突出数学的生活化，给学生提供更多机会体验学习和探索的“过程”经历”，使之拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验，使学生经历探索事物间的数量关系的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。规律探索型问题的分类1数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。2图形规律 根据一组相关图形的变化规律，从中总结图形变化所反映的规律。解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律。规律探索型问题常用解法1抓住条件中的变与不变 找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号。2.化繁为简，形转化为数 有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了.
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