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2.7 整理与复习n 教学内容教材第43-45页的整理和复习n 教学提示本课时的教学内容是对“第二单元---长方形和正方形的面积”进行整理与复习，在复习的过程中“查缺补漏”面积、面积单位、长方形和正方形面积的计算等知识，提高解决实际问题的能力，同时学会数学的“转化”思想方法；进一步提高归纳、比较、分析等思维能力，构建知识网络。本课时拟采用的教学方法有谈话法、知识建构法、典题精练法等。n 教学目标知识与能力1 通过整理和复习，建立面积知识之间的联系，培养学生的归纳、概括能力。2 通过复习使学生加深对面积含义的理解，让学生进一步形成面积单位实际大小的表象，能根据实际情况选用适当的面积单位，知道相邻两个面积单位之间的进率，会进行简单的单位换算。3能对物体面积进行估测，并能进行有关长方形、正方形面积的计算。4能利用所学的面积知识解决生活中的实际问题。过程与方法1.在讨论、归纳整理的活动过程中，树立自主探索和合作交流的意识，养成学数学、用数学的好习惯。2. 渗透变与不变的辨证唯物主义思想。情感、态度与价值观1. 激发学生学习数学的兴趣，培养与人合作的良好品质。2. 过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的密切相关，使学生形成积极参与数学教学活动，并积极与人合作获得成功的体验，树立学好数学的信心与勇气。n 重点、难点重点 指导学生整理学过的面积知识，使学生形成完整清晰的知识结构，并能解决实际问题。难点 在整理中构建面积知识之间的联系，正确地解决有关的实际问题。n 教学准备教师准备直尺、本单元知识整理的多媒体课件学生准备直尺、面积是1平方厘米和1平方分米的正方形纸各1张、水彩笔n 教学过程（一） 新课导入 师同学们，在你们桌上有两张大小不同的纸，现在咱们来用彩色笔进行涂色比赛，看谁先涂完，谁就是冠军师比赛开始（学生操作完后），请冠军介绍经验，你选择的是哪张纸来涂，为什么师我们涂色的部分在数学上叫什么呢（面积）师今天这节课让我们一起系统地整理和复习“长方形和正方形的面积”这一单元的有关知识。板书课题整理和复习设计意图 在动手操作中，进一步认识面积，并比较大小，再次形成面积表象，引入课题，明确复习目标。（二）探究新知一、整理知识，建构网络师读教材第24-42页，说说本单元学习了哪些数学知识，你是用什么方法学会的（预设）生本单元的内容有面积和面积单位、面积单位的换算、长方形和正方形面积的计算和问题解决。师好，继续看书，对于上面的几部分知识，你看看都包含哪些具体的内容（预设）生1面积和面积单位这部分知识，我知道的有面积的意义和常用的面积单位平方米、平方分米和平方厘米。生2长方形和正方形面积的计算有计算方法和应用计算解决问题。生3面积单位之间的换算有平方米、平方分米和平方厘米之间的换算，它们相邻的两个单位之间的进率是100.生4问题解决里有产量问题和组合图形的面积问题。师同学们概括总结的很准确，下面你能用表格的形式把本单元的知识进行归纳和总结吗（生独立完成，小组讨论，全班交流）（学生自主总结，教师引导列成下面的知识树）物体的表面或平面图形的大小叫做它们的面积；用数格子的方法比较面积的大小。面积和面积单位边长是1米分米、厘米的正方形的面积是1平方米（平方分米、平方厘米）。长方形的面积长宽正方形的面积边长边长长方形和正方形的面积长方形和正方形面积的计算转化、类比、猜想等数学思想方法面积单位的换算高级单位化为低级单位添0，低级单位化高级单位去0,0的个数取决于进率是多少。总量单一量数量问题解决组合图形面积的计算时，把组合图形分解成一些基本图形。设计意图教材整理与复习的目的有两个，一是帮助学生提升、掌握科学的学习方法，将前后知识系统整理、求同存异、融会贯通，构建完整的网络体系，开发学生复习整理的潜能；二是开发隐含在知识发生、发展和运用过程中，在解决问题、获取知识的过程中所提炼的基本的数学思想方法，并加以内化。一、 例题精炼1.面积和面积单位师闭上眼睛，想象一下，1平方厘米、1平方分米和1平方米有多大，然后独立完成教材44页第2题。（汇报交流）（1）1枚邮票的面积约是6（平方厘米）（2）1台计算机的显示屏的面积约是20（平方分米）（3）学校花园的周长约是100（米）（4）1间会议室地面的面积约是200（平方米）师通过刚才的练习，你对面积单位和长度单位有了哪些进一步的认识你能说说长度和面积这两个不同量之间的区别吗然后完成下面的表格。（课件播放）（小组讨论，交流汇报）（点名汇报）师独立完成教材第44页的第6题。（全班订正）设计意图周长与面积的系统比较是建立在学生零碎的知识散点上。在进行了面积单位的练习后，教师系统提出周长与面积的比较表格，其目的是让这些散落的知识形成结构，进行模块化的梳理和整体的学习。1. 面积单位的换算师先想一想，相邻的两个面积单位之间的进率是多少然后独立完成教材第44页第3题。（课件出示）（生独立完成，小组交流、全班汇报）1500cm5dm 2200dm22m 80dm8000cm 74m7400dm2大作业本封面的面积大约是（ 200）cm31张乒乓球台面的面积约是（4 ）m.师想一想，（1）高级单位化成低级单位用什么方法低级单位化成高级单位呢（2）估计物体表面面积大小需要注意什么 设计意图估计物体表面的大小，不是生硬的说教和机械记忆，教材是通过估计作业本封面和乒乓球台面的大小进行区别厘清平方米和平方厘米的大小。另外，教材还给出了单位转化练习题，其目的是通过解答进一步巩固面积单位之间的进率以及不同单位之间的化聚。2. 长方形和正方形面积的计算和解决问题师运用长方形和正方形面积计算解决问题时，我们需要注意什么师独立解答教材45页第11题。（生独立完成，小组讨论，全班交流）师想一想画一画，2张长方形餐桌是如何拼成正方形方桌的（预设）生如果把宽重合拼在一起，结果不是正方形，还是长方形，所以需要沿着长拼在一起如下图，这样正方形的边长是100厘米，面积是10010010000（平方厘米）。设计意图通过拼一拼、想一想、算一算这些操作性活动，进一步培养和锻炼学生的分析问题和解决问题的能力。（三）巩固新知1.教材43页“整理和复习”练习题第1、2题。2.教材43-45页“练习九”第1、4、5、7、8、9、10题设计意图 巩固练习是再现数学知识的形式过程，使知识转化为技能技巧，发展学生智力的一种重要手段。（四）达标反馈1.在括号里填上合适的单位名称。 1数学练习本长25 ，宽18 ，面积是450 。 2一块正方形桌布边长是12 ，面积是144 。 3王小刚家的客厅地面长6 ，宽5 ，面积是30 。（4）我们一个指甲盖的面积约1 ；语文课本封面的面积约是3 。2. 在括号里填上适当的数。700cm（ ）dm 200dm（ ） 15（ ）dm 48 dm（ ）cm 5dm（ ）Cm 60（ ）dm3. 小青家用边长5分米的方砖铺地，客厅正好用了100块方砖，小青家的客厅多少平方米4. 一个长方形空地，长为30米，宽是45米，如果每3平方米种一棵杨树，一共可以种多少棵答案1.（1）厘米 厘米 平方厘米 （2）分米 平方分米（3）米 米 平方米 （4）平方厘米 平方分米2. 7 2 1500 4800 500 60003. 551002500平方分米25平方米4.30453450（棵）（五）课堂小结师学习了本课时内容，对本单元知识你有哪些新的收获，还有什么困惑和小组同学说一说。设计意图课堂小结是师生对一堂课总的概括，在小结时，知识、方法、技能，丁是丁，卯是卯的展现在学生面前。学生获得鲜明准确的知识，锤锤定音。在课后依据这个概括去复习知识，必然能做到“纲举目张”，一堂课的内容自然就尽收眼底了。无论在课时复习还是单元复习，借助课堂小结都可以清晰明确的回忆起所学内容及方法技巧，起到事半功倍时半效优的效果。（六）布置作业1.填一填。4平方米 平方分米 500平方分米 平方米 300平方厘米 平方分米 200平方分米 平方米 9平方分米 平方厘米 20平方米 平方分米2.在括号里填上适当的单位。小明身高132 。 一张邮票的面积是6 。 教室地面的面积是56 。 课桌面的面积约是42 。 3. 判断（对的画“ ”，错的画“X”）。（1）边长是4米的正方形，它的面积和周长相等。 （ ）（2）边长10厘米的正方形，它的面积是1平方分米。（ ）（3）6平方米60平方分米。 （ ）（4）面积是1平方米的图形一定是正方形。（ ）4. 在 里填上“”“”或“”。2平方米1900平方分米 3平方分米30平方厘米 500平方分米5平方米 40平方米400平方分米 5.一个长方形的操场，长96米，宽47米，它的面积是多少小明每天沿着操场跑3圈，他每天跑多少米6.一辆洒水车，每分钟行驶80米，洒水的宽度是8米。洒水车行驶8分钟，能给地面上洒水多少平方米7. 一个长方形菜地，长60米，宽是长的一半。它的面积是多少答案1.400 5 3 2 900 20002.厘米 平方厘米 平方米 平方分米3.（1）（2）3 （4）4. 5. 96474512（平方米） （9647）23858（米）6.80885120（平方米）7.602601800（平方米）n 板书设计教学资料包教学精彩片段1.复习面积和面积单位。（1）课件呈现班级集体照，老师想留个纪念，要把它挂在书房的墙壁上，给它配一块玻璃，想知道这块玻璃有多大，就是指什么（2）那什么是面积板书（3）常用的面积单位有哪些多大的正方形面积是1平方米、1平方分米、1平方厘米教师呈现图示你能举例说说吗（4）请你参照1平方厘米，估一估你的校徽大约是几平方厘米现在我要估计课堂作业本大约多少平方分米请你想一想我们要以什么为参照物师小结同学们，为了使估计的结果更接近准确值，我们可依照参照物来进行估计。设计意图 面积和面积单位概念的复习，是枯燥的也是抽象的。教学时，从实际问题“给照片做玻璃封面”来导入复习，这样讲抽象枯燥的面积概念赋予了生活的实际意义。进行面积单位的复习时，从学生熟悉的校徽、作业本这些常见的物品来进行，并引出了面积的估算。教学资源1在大正方形里面有两个涂色部分也是正方形，已知两个涂色部分的周长和是52分米，大正方形的面积是多少平方分米2如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是多少厘米3.如图，一块长方形地中有一条2米宽的水泥路，这条路占地面积是多少平方米4. 一根铁丝可以围成一个长方形，长是12厘米，宽是8厘米。如果把它改围成一个正方形，正方形的面积是多少平方厘米答案152413（分米）1313169（平方分米）（方法提示观察上图可以发现，如果把两个阴影正方形的部分边经过平移后，阴影部分的边长和正好是大正方形的边长（如右图））2.10（6-a）a216232（厘米）3.10220（平方米）4.（128）240（厘米） 40410（厘米） 1010100（平方厘米）资料链接18世纪的数学英雄欧拉欧拉（17071783）是18世纪瑞士著名数学家、物理学家、天文学家。 1707年4月15日欧拉出生在瑞士的巴塞尔城，中学毕业后，欧拉来到巴塞尔大学学习神学，在那里，他得到著名数学家约翰伯努利的教诲。有一次，伯努利在讲课时提到一个当时的数学家们还没有解决的难题，下课后，欧拉交给老师一份答案，伯努利做梦也没想到这份正确答案竟是出自一个小孩子之手。勤奋和天才使欧拉17岁便获得了硕士学位。20岁的欧拉就已在数学理论方面打下了坚实的基础。1736年的一封来自哥尼斯堡的信件引起了欧拉的兴趣，这封信的问题就是数学上著名的“七桥问题”，欧拉将其抽象为数学问题，给出了一个十分巧妙的答案，并继续深入研究，写出了一本名为拓扑网络的小册子，由此产生了一个新的数学分支拓扑学。 1739年，欧拉为了计算出慧星的运动轨道，日夜高负荷工作，刚写出论文便晕倒了，一星期后，他的右眼丧失了视力，59岁时，欧拉的左眼也失明了。1771年彼得堡发生大火，双目失明的欧拉被从火海中抢救出来，但他的藏书及大量的研究成果都化为灰烬，欧拉在黑暗中整整工作了2年。1783年9月，欧拉突然中风，只轻轻说了一句“我要死了”，就失去了知觉，晚上11时，这位老人终于停止了生命。欧拉一生撰写了886篇论著，全集有74卷之多，研究足迹遍及当时科学界的一切领域，在许多数学分支以其他学科中都能见到他的名字，如欧拉公式、欧拉函数、欧拉积分、欧拉方程，他还创设了许多数学符号，如、、sin、cos、fx、e等。陈景润陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。 1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。 一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象633，853，1055，1257，28 523，1001189。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。 它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。”陈景润瞪着眼睛，听得入神。 从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆，不仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”的雅号。 兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。
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