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3.5 发现规律n 教学内容教材第57页例8、“课堂活动”以及练习十二的习题n 教学提示本课时的教学目标是引导学生发现“在除法里，除数不变，被除数乘（除以）几，商也乘（除以）几”这一规律。一方面再次让学生感受到探索规律是一种实际需要，另一方面促进学生对除法的理解。教学时一方面学生要引导学生发现规律，经历探索、归纳、概括规律的过程，另一方面还要用自己的语言说出所发现的规律，发展了合情推理能力和初步的演绎推理能力。n 教学目标知识与能力1. 理解掌握在除法里，除数不变，被除数乘（除以）几，商也乘（除以）几的规律。2.经历观察、探索、发现、归纳规律的过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。过程与方法1. 通过学习，能体验事物内部或事物之间是有规律的。情感、态度与价值观1.经历探索、发现规律的过程，从而激发探索的欲望n 重点、难点重点 理解掌握在除法里，除数不变，被除数乘（除以）几，商也乘（除以）几的规律。难点 经历观察、探索、发现、归纳规律的过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。n 教学准备教师准备例8多媒体教学课件（ppt）学生准备钉子板 细线若干长n 教学过程（一）新课导入一、复习导入（利用迁移、大胆猜测。） 师在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律，谁还记得说一说。 生1一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也随之乘或除以几。 生2一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。师我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在学习了乘法中有这样的规律，大家想一想，在除法中是否也存在着类似的规律呢（预设） 生1是的。我觉得除法中肯定有规律，因为乘除法各部分之间是有联系的。生2我同意，我觉得如果被除数乘几，除数不变，商也会跟着乘几。生3我猜测被除数不变，除数乘几，商应该也乘几。 设计意图简单的复习提问，让学生将乘、除法之间建立关系，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。（二）探究新知知识点1除法的规律（一）教材第57页例8一、读图找出已知条件和所求问题师（课件出示）读图，你发现了哪些已知信息和所求的问题（预设）生18个篮球可以装1筐。生216个篮球可以装几筐24、32、40个呢生3还有一个问题是把上面的结果填表，你有什么发现二、解决问题、猜想规律师求可以装几筐，我们可以先从最简单的16个篮球开始算起，想一想，怎样解答这个问题呢24、32、40个呢（生独立解答，预设）生1682（筐） 2483（筐） 3284（筐） 4085（筐）师你能把解答的结果填入表中吗自己试一试。（生独立填表）师观察算式、表格，你发现了什么自己试着说一说。（预设）生除数没有变化，被除数和商发生了变化。师发生了什么变化说说你的猜想。 （预设）生1每筐篮球个数不变，篮球总数越多，装的筐数就越多。生2篮球总数越少，装的筐数越少。师你是怎样得出这个结论的学生自己观察，总结得到除数不变，被除数乘2、3、4、5、，商也乘2、3、4、5、。师你能用自己的话总结你的发现吗 引导学生得出除数不变，被除数乘几，商就乘几。设计意图 从观察筐数的变化到观察被除数、除数和商的变化，再到最后的猜想结论，学生的思维认识经历了三个层次，一是具体的问题情境、二是数学化的概括、三是数学结论的猜想。这样的教学设计符合学生的认知发展规律，从具体到抽象，从形象思维到逻辑思维。三、验证猜测，研究规律师观察刚才的算式，你能说说你是怎样发现这一规律的吗（小组讨论、全班交流）（引导学生从上往下观察算式）（预设）生 师生总结除数不变，被除数乘几，商就乘几。师你还有什么新发现吗（引导学生还可以从下往上观察算式）（预设）生师生总结除数不变，被除数除以几，商就除以几。设计意图在学生得出乘几的规律后，引导学生总结得出除以几的规律充分说明规律的得出是经过学生本人的观察、归纳、概括和总结自己得出的。这也充分说明学生是学习的主人，是探究者，教师是引导者。四、延伸拓展师自己试着独立解答教材第57页“试一试”，说说你发现了什么生独立解答，引导学生得出被除数不变，除数乘几，商反而除以几。设计意图验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，让学生充分的参与学习中来，在经历了第一次猜想验证后，放手让学生自己去猜想、自己去验证。（三）巩固新知1.教材第57页“课堂活动”。2.教材练习十二第1-5题。3.教材练习十二第6-9题。设计意图1.通过动手围一围、根据算式写得数、填写表格、多红旗等多种形式的练习，来运用除法的规律解决问题，实现规律的发现与运用的实践。2.综合解答有关三位数除以一位数的除法相关问题，达到系统知识的灵活运用。（四）达标反馈1.快乐填一填，看看有什么发现2.张大爷要围一个面积是96平方米的长方形菜地，你有几种围法,把下面的表格补充完整（长和宽取整米数）长m宽（m）3. 计算下面各题，从中你发现了什么9009（ ） 60010（ ）4509（ ） 15010（ ）909 （ ） 3010（ ）4. 小红看一本儿童小说，每天看24页，5天可以看完；如果每天看12页，几天读完答案1.180 90 45 60 120 240 2.长m964832241612宽（m）1234683.100 50 10 60 15 34.10（五）课堂小结师；通过本课时学习，你有什么收获和困惑师小结今天这节课，我们不仅通过大胆合理的猜测、举例、验证，研究发现了除法中的三条变化规律，并且用所学的规律帮助我们进行简便计算。同学们认真严谨的态度给老师留下了深刻的印象，谢谢每一位同学的配合。设计意图 猜想、举例、验证是数学合情推理的重要组成部分，这些思维能力的培养，不是简答的告知，也不是外在的描述，是需要学生在亲身经历的过程中去发现、去体验、去概括和总结自己形成的属于个体的基本思维能力。（六）布置作业1.直接写得数。2. 多红旗。3.一油桶装油400千克，填出空白处每天的用油量或所用天数。每天用油量/千克108100用油天数天104.用400元买下面的各种球，分别可以买多少个5. 曾老师在布置教室，把36条彩带挂在教室，每几条一组可供选择的方案如下所示 （1）每3条一组（2）每4条一组（3）每5条一组（4）每6条一组（5）每7条一组（6）每8条一组（7）每9条一组 正好分完的方案你还知道的正好分完方案有。答案1.100 10 5 2 20 402.25 50 75 100 30 40 60 1203.40 40 50 44.4002200（个） 4002020（个） 4004010（个）5.分完（1）（2）（4）（7）还能是每2条一组、每12条一组、每18条一组。n 板书设计5 发现规律例6从上往下看 从下往上看 （1）除数不变，被除数乘几，商也乘几；（2）除数不变，被除数除以几，商也除以几。教学精彩片段发现变化规律师先口算，再观察算式，你发现了什么，小组内交流。 168 1608 3208师通过观察和交流回答下面的问题。（1）这组题目中，什么数发生了变化什么数没有发生变化从上往下看，被除数和商的变化有什么特点（2）小组讨论汇报（3）小结除数不变，被除数乘几，商也乘几。（4）口答除数不变，被除数乘，商是如何变化的除数不变，被除数乘以8，商是如何变化的师你能用数学语言描述刚才你发现的规律吗设计意图抓住“什么没变，什么变了，怎么变的”这一主线，让学生经历了规律的发现、归纳和概括的过程，经历“数学化”过程。教学资源1. 填一填。（1）在除法里，除数不变，被除数乘8，商（），被除数除以70，商（）。（2）在除法里，被除数不变，除数乘2，商（），除数除以2，商（）。2.根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。（1）150530 （2）180360（）560 5403（）（）（）90 3603 （3）240803 （4）960812240（）6 960（ ）60（）806 960（ ）403. 已知AB16（1）如果被除数乘2，而除数不变，那么商为（ ）（2）如果被除数不变，除数乘4，那么商为（ ）4.算一算。答案1.（1）乘8 除以70 （2）除以2 乘2 2.（1）300 450 5 （2）180 120（3）40 480 （4）16 243.（1）32 （2）4 4. 1 40 45资料链接什么是规律1.基本解释事物之间的内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向。2.详细解释规章律令；整齐而有规则；事物之间的内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向。3.哲学解释规律亦称法则，是客观事物发展过程中的本质联系，具有普遍性的形式。 规律和本质是同等程度的概念，都是指事物本身所固有的、深藏于现象背后并决定或支配现象的方面。然而本质是指事物的内部联系，由事物的内部矛盾所构成，而规律则是就事物的发展过程而言，指同一类现象的本质关系或本质之间的稳定联系，它是千变万化的现象世界的相对静止的内容。 规律是反复起作用的，只要具备必要的条件，合乎规律的现象就必然重复出现。世界上的事物、现象千差万别，它们都有各自的互不相同的规律，但就其根本内容来说可分为自然规律、社会规律和思维规律。一个客观事物，有其内在本质属性，也有外显的表现形式。其中内在本质属性关系可以理解为规律，外显部分中同一类现象的本质关系的描述亦可称为规律的描述。比如，一元二次函数的本质，你很难有完整的、全面的认识，我们只知道教材中一元二次函数的显性规律从数的角度看，左右的取值是全体实数，上下的取值一边有界而一边无限；从形的角度看，图形成轴对称，在对称轴的两边有增减变化，但难以知道随着自变量每变化一个单位时因变量的变化情况这反映了离对称轴远近图形的变化的缓急。规律的特点1.客观性规律是客观的，既不能创造，也不能消灭；不管人们承认不承认，规律总是以其铁的必然性起着作用。2.普遍性主要指对于同一本质的事物和现象具有普遍的支配作用不含规律的普遍存在性，如新陈代谢、四季更替，它适用于所有的阶段、社会、领域、层次等。 3.必然性指规律的存在、作用及规律作用的后果的不可避免性。规律也是永恒的。4.规律与规则不同，规律是不变的客观存在，规则是人为制定的且可修改、补充或废除。
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